19.2 第3课时 平行四边形的判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

19.2 平行四边形 第19章 四边形 第3课时 平行四边形的判定 优翼八下数学教学课件（HK） 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对角线 知识回顾 导入新课 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 活动1：将两根同样长的木条 AD，BC 平行放置，再用木条 AB，DC 加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理1 新课讲授 连接 AC. ∵ AB∥CD，∴∠1 =∠2. 又 AB = CD，AC = CA， ∴ △ABC≌△CDA (SAS). ∴ ∠3 = ∠4. ∴ AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B A D C 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 1 2 3 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理 1 B D C A 总结归纳 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE，CF 分别是∠DAB，∠BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形． 证明：在 □ ABCD 中， ∠B =∠D，AB = CD，∠DAB =∠BCD. ∵ AE，CF 分别是∠DAB，∠BCD 的平分线， ∴∠BAE =∠DCF = ∠DAB = ∠BCD. ∴△ABE≌△CDF (ASA). 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE，CF 分别是∠DAB，∠BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形． ∴ BE = DF. 则由 BC = DA 可得 CE = AF. 又∵ CE∥AF， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从下面几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，并说明是为什么. 7 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 4 cm 阅读思考 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 发现：一组对边平行，另一组对边相等，或两组边分别相等的四边形都不一定是平行四边形. 4 cm 5 cm 3 cm 3 cm 活动2：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 20 cm 30 cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 连接 BD． 在 △ABD 和 △CDB 中， AB = CD， BD = DB， AD = CB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理 2 总结归纳 B D C A 例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC 和 AD 上的两点，且 AF = CE. 求证：四边形 AECF 为平行四边形. B A C D F E 证明：易得 △ABE≌△CDF (SAS). ∴ AE = CF. 又∵ AF = CE， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点 A，B，C，D 围成一个四边形.想一想，△AOB 与 △COD 全等吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ A C B O D 合作探究 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理3 已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 在△AOB 和 △COD 中， OA = OC，(已知)