第19章 矩形、菱形与正方形 复习题（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

八（下）数学教材习题 第19章 华 师 版 1.在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O． （1）如果∠ABO+∠ADO=90°，那么▱ABCD一定是 形； （2）如果∠AOB=∠AOD，那么▱ABCD一定是 形； （3）如果AB=BC，AC=BD，那么▱ABCD一定是 形． 矩 菱 正方 A组 2．如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、AD的长度分别为15 cm和25 cm，∠BAD的平分线与边BC相交于点E．试求BE与CE的长度． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=25cm，AD∥BC． ∴∠DAE=∠AEB. A组 ∵∠BAD的平分线与BC相交点E， ∴∠BAE=∠DAE． ∴∠AEB=∠BAE． ∴BE=AB=15 cm． ∴CE=BC-BE=25-15=10（cm）． A组 3.已知正方形纸片ABCD的一条对角线AC的长为4cm．求它的边长和面积．（长度精确到0.1 cm） 解：设正方形的边长为x cm． 根据勾股定理，得x2+x2=42，则x2=8． 解得x= ≈2.8（负值舍去）． 答：它的边长和面积分别为2.8 cm，8 cm2． A组 4．已知菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1:2．求较短的对角线长． 解：如图，∵四边形ABCD是菱形， 两个相邻的内角的度数之比为1:2，∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5(cm)，∠ABC=60°，∠BAD=120°． ∴△ABC为等边三角形．∴AC=AB=5 cm． 即较短的对角线长为5 cm． A组 5．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD，求证：四边形ABCD是矩形． 证明：如图，连接AC．∵∠B=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）． ∴AD=BC． A组 ∵AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形． A组 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形．求证：BG=EC． 证明：∵四边形ABDE，AGFC都是正方形， ∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°． A组 ∴∠EAC+∠CAB= ∠GAB+∠CAB=90°． ∴∠EAC=∠BAG． 在△EAC和△BAG中， ∴△EAC≌△BAG（SAS）．∴BG=CE． A组 7．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC， E，F分别为AB，CD的中点． A组 ∴BE= AB，DF= CD．∴BE=DF． ∴四边形DEBF是平行四边形． 在△ABD中，E是AB的中点， ∴AE=BE= AB=AD． ∵∠DAB=60°，∴△AED是等边三角形． ∴DE=AE．∴DE=BE． ∴平行四边形DEBF是菱形． A组 8．如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE，连结点A、E．求证：四边形AEBF为矩形． 证明：∵等边△ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点， ∴AF=BD，AF⊥BC，∠CBD= ∠ABC=30°．∴∠AFB=90°． B组 ∵△BDE是等边三角形， ∴BE=BD，∠DBE=60°． ∴AF=BD=BE，∠EBF=∠AFB=90°．∴AF∥BE． 又∵AF=BE， ∴四边形AEBF是平行四边形． ∵∠AFB=90°， ∴四边形AEBF是矩形． B组 9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD．∴OA=OD． ∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．∴四边形AODE是菱形． B组 （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？请给出证明． 解：四边形AODE是矩形．证明：∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD． ∴∠AOD=90°．∴四边形AODE是矩形． B组 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证： （1）四边形CFDE是矩形； 证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°， ∴∠C=∠CFD=∠DEC=90°． ∴四边形CFDE是矩形． B组 （2）四边形CFDE是菱形．