第19章 矩形、菱形与正方形 习题课件-19.2（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

八（下）数学教材习题 习题 19.2 华 师 版 1．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6 cm和8 cm．求这个菱形的周长和它的面积． 解：∵菱形ABCD的两条对角线AC=6 cm，BD=8 cm， ∴菱形的边长为 =5(cm)． ∴周长=4×5=20(cm)． 面积=6×8÷2=24(cm2)． 2．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD． ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD． ∴∠EAD=∠EDA．∴EA=ED． ∴四边形AEDF为菱形． 3．如图，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 证明：如图，∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ∵EF⊥AD， ∴∠AOE=∠AOF=90°． 在△AEO和△AFO中， ∴△AEO≌△AFO（ASA）．∴EO=FO． ∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分． ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分． 证明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC， ∴∠DGB=∠DEC=90°，EK∥DG，DE∥GH． ∴四边形DEFG是平行四边形． ∵AB=AC，∴∠B=∠C． 在△DGB和△DEC中， ∴△DGB≌△DEC（AAS）．∴DG=DE． ∵四边形DEFG是平行四边形， ∴四边形DEFG是菱形． ∴GE与FD互相垂直平分． 5．如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD相交于点O，AC+BD=q．求菱形ABCD的面积．（提示：利用两数和的平方公式（AC+BD）2=AC2+2•AC•BD+BD2与勾股定理） 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD． ∵菱形ABCD的周长为2p，∴AB= p． ∴OA2+OB2=AB2=（ p）2= p2． ∵OA+OB= （AC+BD）= q， ∴（OA+OB）2= q2． ∴OA2+OB2+2OA•OB= q2． ∴2OA•OB= q2- p2． ∴S菱形ABCD=4S△AOB=2OA•OB= （q2-p2）． 6．如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．求证：四边形AFCE为菱形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠EAO=∠FCO． 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=FC． ∴四边形AFCE是平行四边形． ∵直线l垂直分线段AC， ∴平行四边形AFCE是菱形． $