19.2.1 第1课时 菱形的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

19.2 菱形 1.菱形的性质 第1课时 菱形的性质 学习目标：1.理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 自主学习 一、知识链接 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 二、新知预习 自学课本110-111例题以上的内容，完成下列问题： 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 （ ） ？ 2.菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形叫做菱形. 3.按探究步骤剪下一个四边形: ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴. 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？ 合作探究 一、探究过程 探究点1：菱形的性质定理1,2 问题1：已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是______三角形. 又∵四边形ABCD是菱形,∴OB___OD.∴AO___BD，即AC⊥BD. 【要点归纳】菱形的性质定理1　菱形的四条边相等． 菱形的性质定理2　菱形的对角线互相垂直． 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形． 【针对训练】1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.20 例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝12 cm，AO＝6 cm，求菱形的周长和两条对角线长度． 探究点2：菱形的面积 问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC =________+________ =____AC(_____+_____) =_____________. 【要点归纳】菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半. 例3如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.则菱形ABCD的面积为________. 【针对训练】2. 已知菱形的两条对角线分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的高为（　　） A.2.4 cm B.4.8 cm C.5 cm D.9.6 cm 【方法总结】菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与该边到对边的距离的积(即底×高)；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半． 二、课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 边：四条边都相等（对边平行） 角：两组对角分别相等，邻角互补 对角线：两条对角线互相垂直平分； 有关计算 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 当堂检测 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14 第2题图 第3题图 3.根据上图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12 cm，那么它的边长是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝____