19.1.2 矩形的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

2.矩形的判定 学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法． 2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题，进一步培养学生的分析能力． 自主学习 一、知识链接 1.四边形的内角和为_______. 2.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、新知预习 自学教材P102—P104，完成下列问题 1．矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请说出最基本的方法（矩形的定义）：___________________________________________________. 2．做一做：按照画“边 －直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的一个判定） 3.思考：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？（得到矩形的另一个判定） 总结： 矩形判定方法1：_______________________________. 矩形判定方法2：_______________________________. 合作探究 一、探究过程 探究点1：矩形判定定理1，2 问题1：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°. ∴AD_____BC,AB_____CD. ∴四边形ABCD是______________， ∴四边形ABCD是________. 【要点归纳】矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90°,则四边形ABCD是矩形. 问题2：已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°. ∴ ∠ABC = _______°. ∴ □ ABCD是__________. 【要点归纳】矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述：在£ABCD中，若AC=BD，则□ABCD是矩形. 例1（教材P104例4）如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 【针对训练】1.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 例2（教材P105例6）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线， DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形． 【针对训练】2. 如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 例3平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连结BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE=2，DE=4，求矩形BFDE的面积． 二、课堂小结 内 容 矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 当堂检测 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 2.如图，在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ ABCD是矩形的是 （　　） A．AC=BD B．AC=BC C．AD=BC