19.1.1 矩形的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩 形 1.矩形的性质 学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2.探索并证明矩形的特殊性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 自主学习 一、知识链接 1.平行四边形的定义是什么？它有哪些性质？ 2．用四根木条做的平行四边形有稳定性吗？ 二、新知预习 1.如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地拉动点D，你会发现什么? 问题1：无论∠D如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？ 问题2：当∠D为直角时，四边形ABCD变成了一个怎样的四边形？ 于是有矩形定义：有一个角是 的平行四边形是矩形，矩形是特殊的 . 问题3.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质？ 【对称性】：矩形既中心对称图形，又是 图形； 【 边 】：矩形的对边平行且相等； 【 角 】：矩形的对角相等，且四个角都是 ； 【对角线】：矩形的对角线 且相互平分. 合作探究 一、探究过程 探究点1：矩形的性质定理1,2 问题1：如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC. ∴∠B+∠C=_____°. 又∵∠B = 90°,∴∠C =____°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°. 问题2：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB. ∴AC____DB. 【要点归纳】矩形的性质定理：1.矩形的四个角都是_______.2.矩形的对角线________. 几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，则 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB（延伸：OA=OB =OC=OD=AC=BD）. 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？ 【针对训练】1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 探究点2：矩形的性质与其他知识的综合运用 例2如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长． 例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC、AB的长． 二、课堂小结 矩行的性质定理 1.矩形的四个角都是_______.2.矩形的对角线________. 解题策略 结合等腰（边）三角形、勾股定理等知识解题 当堂检测 1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，若AB=6，AD=8，则AC＝_____ ，OB=_____. 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两对角线所夹锐角度数为 . 4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________. 5．已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC.求证：EA=ED. 6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 性质：(1)平行四边形的对边相等；(2) 平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分. 2. 没有稳定性. 二、新知预习 1.解：问题1：四边形ABCD还是平行四边形. 问题2：四边形ABCD变成了一个长方形，即矩形. 直角