19.2.2 菱形的判定定理（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

2. 菱形的判定 第1课时 菱形的判定定理1 学习目标：1．理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1. 2．学会用这两个判定方法进行有关的论证． 自主学习 一、知识链接 1．菱形的定义是什么？ 2．菱形有哪些特殊性质？ 3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 二、新知预习 类比平行四边形、矩形的判定方法，我们知道，用定义也可以判定一个四边形是相应的四边形． 菱形的定义：____________________________________． 几何语言：若▱ABCD，BA＝BC，则□ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)． 合作探究 一、探究过程 探究点1：菱形的定义判定及判定定理1 问题1：矩形的判定定理，有两个是通过猜想证明矩形的性质的逆命题得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下:“菱形的四条边都相等”的逆命题是“ ”．这个命题成立吗？ 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形． 此法也可以证明菱形的尺规作图方法． 【要点归纳】菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形． 例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由． 【针对训练】1. 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. 例2 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形． 【方法总结】判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形． 【针对训练】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形． 二、课堂小结 内 容 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 当堂检测 1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 （　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，求证：平行四边形ABCD是菱形. 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2. 解：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直． 3.解：两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 二、新知预习 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 合作探究 一、探究过程 探究点1： 问题1：四条边都相等的四边形是菱形 证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． 例1 解：四边形EFGH是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵点E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH， ∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形． 【针对训练】1.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵AE=AC，AF=AF，∴△AEF≌△ACF.∴EF=CF. 同理可得△AED≌△ACD，∴ED=CD.又∵EF = ED，∴EF=CF=ED=CD.∴四边形CDEF是菱形. 例2 证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠CBA＝∠DBA.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE.∴∠CEB＝∠CBE． (2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形． 【针对训练】证明：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴AC=cm. ∵AD=CF=10 cm，DF=AC=10 cm,∴DF=AC=AD=CF.∴四边形ACFD是菱形． 当堂检测 1. B 2. 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∵A