专题10 直线、平面平行的判定及其性质-【备考先锋必刷题】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习（人教A版2019必修第二册）

体系搭建 知识点1直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 符号语言： 知识点2直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号语言： 知识点3平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 符号语言： 知识点4平面和平面平行的性质定理 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面； 符号语言： 知识点5 相关推论 （1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号语言： (2) 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。 符号语言： (3) 平行于同一个平面的两个平面平行。 符号语言： 知识点6、平行关系的综合转化 空间中的平行关系有线线平行、线面平行、面面平行．这三种关系不是孤立的，而是互相联系的．它们之间的转化关系如下： 证明平行关系的综合问题需灵活运用三种平行关系的定义、判定定理、性质定理． 有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆： 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线． 例题分析 考点1 空间中直线与直线的位置关系 【例1】．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形． 变式训练 【变1-1】．已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2+HF2的值是（　　） A．5 B．10 C．12 D．不能确定 【变1-2】．如图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且． （1）求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC； （2）求的值． 考点2 直线与平面平行的判定 【例2】．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝，AA1＝4，点D、E、F分别是棱BC、CC1、AA1的中点．求证：FB∥平面ADE； 变式训练 【变2-1】．在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　） A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 【变2-2】．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE． 考点3 直线与平面平行的性质 【例3】．如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试确定点M的位置． 变式训练 【变3-1】．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝　　 ． 【变3-2】．如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，连接BD，MD，MB，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：AP∥GH． 考点4 平面与平面平行的判定 【例4】．如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点． （1）求证：BE∥平面DMF； （2）求证：平面BDE∥平面MNG． 变式训练 【变4-1】．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（　　） A． B． C． D． 【变4-2】．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面的周长为 　 　． 【变4-3】．如图（甲），在直角梯形ABED中，AB