第10章 第4讲 随机事件的概率、古典概型-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第4讲　随机事件的概率、古典概型 ⁠ 1.了解概率的意义以及频率与概率的区别，理解事件间的关系与运算. 2.理解古典概型及其概率计算公式. ⁠ [对应学生用书P210] 1.随机事件 （1）事件的分类 （2）两个事件的关系和运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 包含 A发生导致B发生 A⁠⁠⊆　⁠B ⁠ 并事件（和事件） A与B至少一个发生 A∪B或⁠⁠　A＋B　⁠ ⁠ 交事件（积事件） A与B同时发生 ⁠⁠　A∩B　⁠或AB ⁠ ⊆　 A＋ B　 A∩B　 续表 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 互斥（互不相容） A与B不能同时发生 A∩B＝⁠⁠　⌀　⁠ ⁠ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 ⁠⁠　A∩B＝⌀　⁠，且⁠⁠　A∪B＝Ω　⁠ ⁠ ⌀　 A∩B＝⌀　 A∪B＝Ω　 2.频率与概率 （1）频率与概率的区别及联系 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率值也可能会不同 对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn（A）随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此可以用频率fn（A）来估计概率P（A） 概率 本身是一个在[0，1]内的确定值，不随试验结果的改变而改变 ①概率的取值范围：⁠⁠　0≤P（A）≤1　⁠； ②必然事件的概率P（Ω）＝1； ③不可能事件的概率P（⌀）＝0. （3）概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝⁠⁠　P（A）＋P（　⁠ 　B　⁠　）　⁠. ②若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＝⁠⁠　1－P（　⁠ 　B　⁠ 　）　⁠. 0≤P（A）≤1　 P（A）＋P（B）　　　 1－P（B） 　 （2）概率的几个基本性质 3.古典概型 （1）古典概型的特点 （2）古典概型的概率公式 P（A）＝. ⁠⁠ 1.当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥.即两事件互斥是对立的必要不充分条件. 2.若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P（A1∪A2∪…∪An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）必然事件一定发生. （　　） 答案　（1）√　 （2）在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.（　　） 答案　（2）√　 （3）两个事件的和事件是指两个事件都得发生. （　　） 答案　（3）×　 （4）抛掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能的. （　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第二册P235T2改编）“黑匣子”是飞机专用的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语音记录器和飞行数据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件B为“至少研究一个黑厘子”，事件C为“至多研究一个黑厘子”，事件D为“两个黑厘子都研究”，则 （　　） A.A与C是互斥事件 B.B与D是对立事件 C.B与C是对立事件 D.C与D是互斥事件 解析　事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”；事件B为“至少研究一个黑厘子”，包含“研究驾驶舱语音记录器”或“研究飞行数据记录器”，或“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”；事件C为“至多研究一个黑厘子”，包含“研究驾驶舱语音记录器”或“研究飞行数据记录器”，或两个黑匣子都不研究；事件D为“两个黑厘子都研究”，即“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”，所以对于A，事件A与事件C不是互斥事件，故A不正确；对于B，事件B与事件D不是对立事件，故B不正确；对于C，事件B与事件C不是对立事件，故C不正确；对于D，事件C和事件D不能同时发生，故C与D是互斥事件. 答案　D 3.（人A必修第二册P260T3改编）某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的 （　　） A.频率为 B.概率为 C.频率为 D.概率接近 解析　依题意可知，事件A的频率为＝，概率为.所以A选项正确，BCD选项错误. 答案　A ｜易错自纠｜ 4.（不理解互斥事件的概率公式致错）检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为0.8，0.16，0.04，若一、二等品是“优质品”，则这批产品中“优质品”的检验概率为 　　　　⁠.  解析　记A＝“产品为一等品”，B＝“产品为二等品”，C＝“产品为优质品”，则C＝A∪B，P（A）＝0.8，P（B）＝0.16，所以P（C）＝0.8＋0.16＝0.96. 答案　0.96 5.（计算样本点的个数致错）从2名医生、4名护士中选取1名医生、2名护士支援一线抗疫，护士甲恰被选中的概率为