第10章 第2讲 排列与组合-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲　排列与组合 ⁠ 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能利用排列组合解决简单的实际问题. ⁠ [对应学生用书P204] 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素 按照⁠⁠　一定的顺序　⁠排成一列 组合 作为一组 一定的顺序　 2.排列数与组合数 （1）排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有⁠⁠　不同排列　⁠的个数，用符号⁠⁠　　⁠表示. （2）组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有⁠⁠　不同组合　⁠的个数，用符号⁠⁠　　⁠表示. 不同排列　 　 不同组合　 　 3.排列数、组合数的公式及性质 公式 （1）＝⁠⁠　n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）　⁠＝（n，m∈N*，且m≤n）. （2）＝ ＝ ＝（n，m∈N*，且m≤n）. 特别地＝1 性质 （1）0！＝⁠⁠　1　⁠；＝⁠⁠　n！　⁠. （2）＝；＝⁠⁠　 　⁠ n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）　 1　 n！　 ＋　 ⁠⁠ 解决排列、组合问题的十种技巧 （1）特殊元素优先安排. （2）合理分类与准确分步. （3）排列、组合混合问题要先选后排. （4）相邻问题捆绑处理. （5）不相邻问题插空处理. （6）定序问题倍缩法处理. （7）分排问题直排处理. （8）“小集团”排列问题先整体后局部. （9）构造模型. （10）正难则反，等价转化. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）所有元素完全相同的两个排列为相同排列. （　　） 答案　（1）×　 （2）一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. （　　） 答案　（2）×　 （3）若组合式＝，则x＝m成立. （　　） 答案　（3）×　 （4）排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说，若某个元素已被取出，则这个元素就不再取了. （　　） 答案　（4）√ ｜教材衍化｜ 2.（人A选择性必修第三册P26T2改编）＝ （　　） A.15 B.30 C.35 D.42 解析　＝＝30. 答案　B 3.（人A选择性必修第三册P26T9改编）2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为 （　　） A.10 B.27 C.36 D.60 解析　依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有＝ 60（种）. 答案　D ｜易错自纠｜ 4.（忽视组合数的性质致错）若＝，则正整数x的值是 　　　　⁠.  解析　因为＝，所以2x－1＝x＋6或2x－1＋x＋6＝20，解得x＝7或x＝5. 答案　5或7 5.（忽视平均分组致错）“全员检测，阻断清零”的新冠防疫政策，使得我国成为全球最安全的国家.现某处需要三组全民核酸检测人员，其中有3名医生和6名社会志愿者组成，每组人员由1名医生和2名志愿者组成.根据需要，志愿者甲与乙要分配在同一组，则这9名检测人员分组方法种数为 　　　　⁠.  解析　志愿者分组情况有＝3（种），搭配3名医生有3＝18（种）. 答案　18 ⁠ [对应学生用书P205] 考点1　排列问题（师生共研） [例1]　（1）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，则不同的选拔志愿者的方案共有 （　　） A.36种 B.40种 C.48种 D.52种 解析　根据题意，分4种情况讨论： ①甲乙都不参加志愿活动，在剩下4人中任选3人参加即可，有＝24种选拔方法； ②甲参加乙不参加志愿活动，甲只能参加C项目，在剩下4人中任选2人参加A、B项目即可，有＝12种选拔方法； ③乙参加甲不参加志愿活动，乙只能参加A项目，在剩下4人中任选2人参加B、C项目即可，有＝12种选拔方法； ④甲乙都参加志愿活动，甲只能参加C项目，乙只能参加A项目，在剩下4人中任选1人参加B项目，有＝4种选拔方法， 则有24＋12＋12＋4＝52种选拔方法.故选D. 答案　D （2）若一个四位数的各位数字之和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2 017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2 017的“完美四位数”的个数为 （　　） A.55 B.59 C.66 D.71 解析　记千位为首位，百位为第二位，十位为第三位，由题设中提供的信息可知，和为10的无重复的四个数字有（0，1，2，7），（0，1