第9章 第3讲 成对数据的统计分析-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第九章　统计与统计案例 第3讲　成对数据的统计分析 ⁠ 1.了解样本相关系数的统计含义. 2.理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题. 3.会利用统计软件进行数据分析. ⁠ [对应学生用书P195] 1.变量的相关关系 （1）相关关系：两个变量⁠⁠　有关系　⁠，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. （2）相关关系的分类：⁠⁠　正相关　⁠和⁠⁠　负相关　⁠. （3）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在⁠⁠　一条直线　⁠附近，我们称这两个变量线性相关. 有关系　 正相关　 负相关　 一条直线　 2.样本相关系数 （1）r＝. （2）当r＞0时，称成对样本数据⁠⁠　正相关　⁠；当r＜0时，称成对样本数据⁠⁠　负相关　⁠. （3）｜r｜≤1；当｜r｜越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越⁠⁠　强　⁠；当｜r｜越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越⁠⁠　弱　⁠. 正相关　 负相关　 强　 弱　 3.一元线性回归模型 （1）我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程， 其中 （2）残差：观测值减去⁠⁠　预测值　⁠，称为残差. 预测值　 4.列联表与独立性检验 （1）关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d （2）计算随机变量 χ2＝，利用χ2的取值推断分类变量X和Y⁠⁠　是否独立　⁠的方法称为χ2独立性检验. α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 是否独立　 ⁠⁠ 1.经验回归直线过点（，）. 2.求时，常用公式＝. 3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段. （　　） 答案　（1）√　 （2）经验回归直线＝x＋至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点. （　　） 答案　（2）×　 （3）样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强. （　　） 答案　（3）√　 （4）若分类变量X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小. （　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（人A选择性必修第三册P120T2改编）已知x，y的对应取值如下表，可得到经验回归方程为＝0.95x＋，则＝ （　　） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0 解析　经验回归直线过点（2，4.5），所以4.5＝0.95×2＋，所以＝2.6. 答案　B 3.（人A选择性必修第三册P134T4改编）为了判断高三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 α 0.05 0.025 xα 3.841 5.024 解析　χ2≈4.844＞3.841＝x0.05，这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性不大于0.05. 答案　0.05 根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性不大于 　　　　⁠.  ｜易错自纠｜ 4.（列联表意义不明致错）下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中a，b的值分别为 （　　） A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52 解析　因为a＋21＝73，所以a＝52.又a＋22＝b，所以b＝74. 答案　C 5.（决定系数的意义及应用不清致误）x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用y＝c1拟合时的决定系数为，用＝x＋拟合时的决定系数为，则，中较大的是 　　　　⁠.  解析　由题图知，用y＝c1拟合的效果比＝x＋拟合的效果要好，所以＞，故较大者为. 答案　 ⁠ [对应学生用书P197] 考点1　成对数据的相关性（师生共研） [例1]　（1）对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图如图1，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图如图2.由这两个散点图可以判断 （　　） A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x