第9章 第2讲 用样本估计总体-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第九章　统计与统计案例 第2讲　用样本估计总体 ⁠ 1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数. 2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度. ⁠ [对应学生用书P191] 1.百分位数 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100－p）%的数据大于或等于这个值. 2.平均数、中位数和众数 （1）平均数：＝（x1＋x2＋…＋xn）. （2）中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最⁠⁠　中间　⁠的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的⁠⁠　平均数　⁠（当数据个数是偶数时）. （3）众数：一组数据中出现次数⁠⁠　最多　⁠的数据（即频数最大值所对应的样本数据）. 中间　 平均数　 最多　 3.方差和标准差 （1）方差：s2＝（xi－）2或－.   （2）标准差：s＝.   4.总体（样本）方差和总体（样本）标准差 （1）一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则总体方差S2＝（Yi－）2. （2）加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i＝1，2，…，k），则总体方差为S2＝fi（Yi－）2. ⁠⁠ 巧用三个有关的结论 （1）若x1，x2，…，xn的平均数为1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a； （2）数据x1，x2，…，xn与数据x1'＝x1＋a，x2'＝x2＋a，…，xn'＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变； （3）若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近. （　　） 答案　（1）×　 （2）方差与标准差具有相同的单位. （　　） 答案　（2）×　 （3）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变. （　　） 答案　（3）√　 （4）在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数. （　　） 答案　（4）√ ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第二册P203例2改编）学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是68，63，77，76，82，88，92，93，则这8名学生成绩的75%分位数是 （　　） A.88分 B.89分 C.90分 D.92分 解析　8名学生的成绩从小到大排列为63，68，76，77，82，88，92，93， 因为8×75%＝6，所以75%分位数为第6个数和第7个数的平均数，即×（88＋92）＝90（分），故选C. 答案　C 3.（人A必修第二册P213例6改编）若数据9，m，6，5的平均数为7，则数据17，2m－1，11，9的平均数和方差分别为 （　　） A.13，5 B.14，5 C.13，10 D.14，10 解析　依题意得＝7，解得m＝8，于是2m－1＝15，故17，15，11，9的平均数是＝13，方差为[（17－13）2＋（15－13）2＋（11－13）2＋（9－13）2]＝10. 故选C. 答案　C ｜易错自纠｜ 4.（不理解数字特征的意义致错）在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4，则下列说法正确的是 （　　） A.平均来说，蓝队比红队防守技术好 B.蓝队很少失球 C.红队有时表现很差，有时表现又非常好 D.蓝队比红队技术水平更不稳定 解析　因为红队每场比赛平均失球数是1.6，蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均说来红队比蓝队防守技术好，故A错误；因为蓝队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以蓝队经常失球，故B错误；因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以红队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以蓝队比红队技术水平更稳定，故D错误. 答案　C 5.（不理解由图计算中位数的方法致错）某校为了了解高二年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计该校高二年级女生仰卧起坐次数的中位数位于 （　　） A.（15，20） B.（20，25） C.（25，30） D.（30，35） 解析　由题意知，区间（15，20）的人数有30－10－12－5＝3（人），又3＋10＜1