第9章 第1讲 随机抽样、统计图表-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第九章　统计与统计案例 第1讲　随机抽样、统计图表 ⁠ 1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样. 2.理解统计图表的含义. ⁠ [对应学生用书P187] 1.简单随机抽样 ⁠⁠　抽签法　⁠和⁠⁠　随机数法　⁠是比较常用的两种方法. 抽签法　 随机数法　 2.分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为⁠⁠　分层随机抽样　⁠，每一个子总体称为⁠⁠　层　⁠. 分层随机抽样　 层　 3.统计图表 （1）常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等. （2）作频率分布直方图的步骤 ①求⁠⁠　极差　⁠； ②决定⁠⁠　组距　⁠与⁠⁠　组数　⁠； 极差　 组距　 组数　 ③将⁠⁠　数据　⁠分组； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图. 数据　 ⁠⁠ 1.简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样. 2.利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等. 3.在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋. 4.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关. （　　） 答案　（1）×　 （2）抽签法和随机数法都是简单随机抽样. （　　） 答案　（2）√　 （3）分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. （　　） 答案　（3）×　 （4）频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大. （　　） 答案　（4）√ ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第二册P189T5改编）某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 　　　　⁠.  解析　设应抽取的男生人数为x，则＝，解得x＝25. 答案　25 3.（人A必修第二册P198T1改编）如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2，2.5）范围内的居民有 　　　　⁠人.  解析　0.5×0.5×100＝25（人）. 答案　25 ｜易错自纠｜ 4.总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 　　　　⁠.  95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 解析　由题意，从随机数表第1行的第9列数字0开始，从左到右依次选取两个数字的结果为00，18，00（舍去），18（舍去），38，58，故选出来的第4个个体编号为58. 答案　58 5.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为 　　　　⁠.  解析　由题可知，喜欢徒步的男生有500×0.6＝300（人），喜欢徒步的女生有450×0.4＝180（人），则女生应抽取人数为180×＝9（人）. 答案　9 ⁠ [对应学生用书P188] 考点1　抽样方法（题组通关） 1.（2022·河南焦作·一模）某大学工程学院共有本科生1 200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为 （　　） A.20 B.25 C.40 D.50 解析　因为学院共有本科生1 200人、硕士生400人、博士生200人， 所以应抽取博士生的人数为×180＝20. 答案　A 2.现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是 （　　） A.①②都采用简单随机抽样 B.①②都采用分层随机抽样