第7章 第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第七章　立体几何 第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 ⁠ 1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题. ⁠ [对应学生用书P133] 1.平面 （1）四个基本事实 基本事实1：过⁠⁠　不在一条直线上　⁠的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上的⁠⁠　两个点　⁠在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 不在一条直线上　 两个点　 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有⁠⁠　一条　⁠过该点的公共直线. 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线⁠⁠　平行　⁠. 一条　 平行　 （2）“三个”推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条⁠⁠　相交　⁠直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条⁠⁠　平行　⁠直线，有且只有一个平面. 相交　 平行　 2.空间中直线与直线的位置关系 （1）位置关系 （2）异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与b'所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的角（或夹角）. ②范围：. （3）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角⁠⁠　相等或互补　⁠. 相等或互补　 3.空间中直线、平面的位置关系 位置关系 符号 直线和平面 直线在平面内 a⊂α 直线在平面外 直线与平面相交 a∩α＝A 直线与平面平行 a∥α 平面和平面 两平面平行 α∥β 两平面相交 α∩β＝l ⁠⁠ 1.异面直线的判定 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线. 2.几个唯一性结论 （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直； （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线. （　　） 答案　（1）×　 （2）两两相交的三条直线最多可以确定三个平面. （　　） 答案　（2）√　 （3）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合. （　　） 答案　（3）×　 （4）若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面. （　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第二册P128练习T2改编）下列命题正确的是 （　　） A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.两条直线确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 解析　A.由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；B.一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；C.两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；D.梯形可确定一个平面，所以该选项正确. 答案　D 3.（人A必修第二册P132T5改编）两个平面能把空间分成几个部分 （　　） A.2或3 B.3或4 C.3 D.2或4 解析　若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3个部分， 若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4个部分， 故两个平面能把空间分成3个或4个部分. 答案　B ｜易错自纠｜ 4.（对于直线、平面位置关系考虑不全面致错）下列命题正确的是 （　　） A.若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B.若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D.若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 解析　对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误；对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误；对于C，根据基本事实2可知，若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故C正确；对于D，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故D错误. 答案　C 5.（异面直线所成的角概念理解不清致误）正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为棱B1C1，BB1的中点，则异面直线PQ与BD所成角的大小为 （　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 解析　连接BC1，DC1，∵P，Q分别为棱B1C1，BB1的中点， ∴PQ∥BC1，故∠DBC1或其补角即为所求，由正方体的性质可知△BDC1为等边三角形， ∴∠DBC1＝60°，即异面直线PQ与BD所成角的大小为60°. 答案　C ⁠ [对应学生用书P134] 考点1　基本事实的应用（师生共研） [例1]　如图所示，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1