第2章 第7讲 函数的图象-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第二章　函数的概念与基本初等函数 第7讲　函数的图象 ⁠ 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. ⁠ [对应学生用书P41] 1.利用描点法作函数的图象 步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）；（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 （2）对称变换 y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　－f（x）　⁠的图象； y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　f（－x）　⁠的图象； y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　－f（－x）　⁠的图象； y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象⁠y＝⁠⁠　logax　⁠（a＞0，且a≠1）的图象. （3）伸缩变换 y＝f（x）⁠y＝f（ax）. y＝f（x）⁠y＝Af（x）. －f（x）　 f（－x）　 －f（－x）　 logax　 （4）翻折变换 y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　｜f（x）｜　⁠的图象； y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　f（｜x｜）　⁠的图象. ｜f（x）｜　 f（｜x｜）　 ⁠⁠ 1.记住几个重要结论 （1）函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）的图象关于直线x＝a对称. （2）函数y＝f（x）与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点（a，b）中心对称. （3）若函数y＝f（x）对定义域内任意自变量x满足：f（a＋x）＝f（a－x），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）将函数y＝f（x）的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y＝f（x＋1）＋1的图象. （　　） 答案　（1）×　 （2）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f（x）｜与y＝f（｜x｜）的图象相同.（　　） 答案　（2）×　 （3）若函数y＝f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称. （　　） 答案　（3）√ ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第一册P83探究改编）函数f（x）＝的图象关于 （　　） A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称 解析　函数f（x）的定义域为R，且f（－x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称. 答案　A 3.（人A必修第一册P85练习T1改编）已知图①中的图象是函数y＝f（x）的图象，则图②中的图象对应的函数可能是 （　　） A.y＝f（｜x｜） B.y＝｜f（x）｜ C.y＝f（－｜x｜） D.y＝－f（－｜x｜） 解析　因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数y＝f（x）的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以题图②中的图象对应的函数可能是y＝f（－｜x｜）.故选C. 答案　C ｜易错自纠｜ 4.（辨识函数图象易误）函数f＝·在区间上的图象可能是（　　） 解析　∵f＝·＝f，∴f是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f＝2＝f，∴f在[0，2]上不单调，排除D选项. 答案　C 5.（函数图象平移法则理解不清致误）已知f＝ln，把f的图象向左平移2个单位长度，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变）得到函数g的图象，则g＝ 　　　　⁠.  解析　根据左加右减原理，把f的图象向左平移2个单位长度可得ln＝ln（－x）， 再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变），则g＝ln（－2x）. 答案　ln ⁠ [对应学生用书P43] 考点1　作函数的图象（师生共研） [例1]　作出下列函数的图象： （1）y＝；（2）y＝｜log2（x＋1）｜；（3）y＝x2－2｜x｜－1. 解　（1）先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分. （2）将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝｜log2（x＋1）｜的图象，如图②. （3）∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞）上的图象，再根据对称性作出（－∞，0）上的图象，得图象如图③. ⁠ 1.描点法作图：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻