第2章 第5讲 指数与指数函数-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第二章　函数的概念与基本初等函数 第5讲　指数与指数函数 ⁠ 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质. 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象. 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用. ⁠ [对应学生用书P34] 1.根式的概念及性质 （1）概念：式子叫做⁠⁠　根式　⁠，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 根式　 （2）①⁠⁠　负数　⁠没有偶次方根. ②0的任何次方根都是0，记作＝⁠⁠0　⁠. ③（）n＝⁠⁠　a　⁠（n∈N*，且n＞1）. ④＝a（n为大于1的奇数）. 负数　 0　 a　 ⑤＝｜a｜＝⁠⁠（n为大于1的偶数）. 2.分数指数幂 规定：正数的正分数指数幂的意义是＝⁠⁠　　⁠（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；正数的负分数指数幂的意义是＝⁠⁠　　⁠（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂⁠⁠没有意义　⁠. 3.指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：aras＝⁠⁠　　⁠；（ar）s＝⁠⁠　ars　⁠；（ab）r＝⁠⁠　arbr　⁠，其中a＞0，b＞0，r，s∈R. 没有意义　 　 ars　 arbr　 4.指数函数及其性质 （1）概念：函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. （2）指数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 ⁠ ⁠ 续表 定义域 R 值域 ⁠⁠　（0，＋∞）　⁠ 性质 过定点⁠⁠　（0，1）　⁠，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，⁠⁠　y＞1　⁠； 当x＜0时，⁠⁠　0＜y＜1　⁠ 当x＜0时，⁠⁠　y＞1　⁠； 当x＞0时，⁠⁠　0＜y＜1　⁠ 在（－∞，＋∞）上是⁠⁠　增函数　⁠ 在（－∞，＋∞）上是⁠⁠　减函数　⁠ y＝ax与y＝的图象关于y轴对称 （0，＋∞）　 （0，1）　 y＞1　 0＜y＜1　 y＞1　 0＜y＜1　 增函　 减函数　 数　 =⁠⁠ 1.画指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象，应抓住三个关键点：（1，a），（0，1），. 2.指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究. 3.在第一象限内，指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象越高，底数越大. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）＝（）n＝a. （　　） 答案　（1）×　 （2）（－1＝（－1＝. （　　） 答案　（2）×　 （3）函数y＝（a＞1）的值域是（0，＋∞）. （　　） 答案　（3）×　 （4）若am＜an（a＞0，且a≠1），则m＜n. （　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第一册P109习题4.1T2改编）下列运算中正确的是 （　　） A.＝2－π B.a＝ C.＝ D.＝x9 解析　对于A，2－π＜0，所以＝π－2，错误； 对于B，因为－＞0，所以a＜0，则a＝－·＝－，错误； 对于C，＝＝，正确； 对于D，＝x9－2＝x7，错误. 答案　C 3.（人A必修第一册P119习题4.2T6改编）设a＝0.60.5，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则下列a，b，c的大小关系正确的是 （　　） A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 解析　y＝0.6x是减函数，所以1＞0.60.5＞0.61.5，1.5＞1，0.6＞0，1.50.6＞1，所以b＜a＜c. 答案　C ｜易错自纠｜ 4.（不明指数函数的图象性质致误）如图是指数函数（1）y＝ax；（2）y＝bx；（3）y＝cx；（4）y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 　　　　⁠.  解析　作直线x＝1，由图可得c1＞d1＞1＞a1＞b1，即c＞d＞1＞a＞b. 答案　c＞d＞1＞a＞b 5.（忽略指数函数的值域致误）函数f（x）＝2x－1的值域为 　　　　⁠.  解析　因为y＝2x，x∈R的值域为（0，＋∞），所以函数f（x）＝2x－1的值域为（－1，＋∞）. 答案　（－1，＋∞） ⁠ [对应学生用书P35] 考点1　指数的运算（题组通关） 1.已知10m＝2，10n＝3，则1＝ （　　） A. B. C. D. 解析　根据题意，得＝103m－2n＝103m×10－2n＝×＝23×3－2＝， 因为1＞0，所以1＝＝. 答案　D 2.毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝a·e－kt.若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为 （　　） A.125天 B.100天 C.75天 D.50天 解析　由题意知a＞0，