第2章 第1讲 函数的概念及其表示-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第二章　函数的概念与基本初等函数 第1讲　函数的概念及其表示 ⁠ 1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. ⁠ [对应学生用书P19] 1.函数的有关概念 2.函数的三要素：定义域、值域、⁠⁠对应关系　⁠. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有：⁠⁠　解析法　⁠、⁠⁠　图象法　⁠、⁠⁠列表法　⁠. 4.分段函数 （1）若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数. （2）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的⁠⁠并集　⁠. 对应关系　 解析法　 图象法　 列表法　 并集　 ⁠⁠ 1.直线x＝a（a是常数）与函数y＝f（x）的图象至多有1个交点. 2.注意以下几个特殊函数的定义域： （1）分式型函数，分母不为零的实数集合. （2）偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. （3）f（x）为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. （4）若f（x）＝x0，则定义域为{x｜x≠0}. （5）正切函数y＝tan x的定义域为. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）函数y＝1与y＝x0是同一函数. （　　） 答案　（1）×　 （2）对于函数f：A→B，其值域是集合B. （　　） 答案　（2）×　 （3）若A＝R，B＝{x｜x＞0}，f：x→y＝｜x｜，其对应是从A到B的函数. （　　） 答案　（3）×　 （4）若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数. （　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第一册P66例3改编）下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A.f（x）＝与g（x）＝x－1 B.f＝2与g＝ C.f＝与g＝ D.y＝与y＝ 解析　A中，f（x）的定义域为{x｜x≠－1}，g（x）的定义域为R，故A错误； B中，g＝＝2＝f（x），B正确； C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，＋∞），故C错误； D中，y＝的定义域为[1，＋∞），由x2－1≥0可得y＝的定义域为（－∞，－1]∪[1，＋∞），D错误. 答案　B 3.（人A必修第一册P72习题3.1T1）函数f＝＋的定义域为（　　） A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析　由解得－2≤x≤3且x≠1. 答案　C ｜易错自纠｜ 4.（多选）（函数的概念理解致错）下列图形中可以表示以M＝{x｜0≤x≤1}为定义域，N＝{y｜0≤y≤1}为值域的函数的图象是 （　　） 解析　A选项中的值域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知，选项B，C正确. 答案　BC 5.（忽略函数的定义域致错）若函数f（）＝x－1，则f（x）＝ 　　　　⁠.  解析　令t＝≥0，则x＝t2－1，∴f（t）＝t2－1－1＝t2－2，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2－2（x≥0）. 答案　x2－2（x≥0） ⁠ [对应学生用书P20] 考点1　函数的概念（师生共研） [例1]　（1）设集合M＝，N＝.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （　　） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 解析　A中1＜x≤2中的x没有对应的象，不符合；B符合函数定义，C也符合函数定义，D中对于0＜x≤2的x有两个象与之对应，不符合.所以有2个满足. 答案　B （2）下列可以作为集合A到集合B的一个函数的是 （　　） A.A＝R，B＝，f：x→y＝ B.A＝R，B＝，f：x→y＝｜x｜ C.A＝，B＝R，f：x→y2＝x D.A＝R，B＝{1}，f：x→y＝1 解析　A选项：当x为负数时，B中没有元素与之对应，故A选项不正确； B选项：当x为零时，B中没有元素与之对应，故B选项不正确； C选项：一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故C选项不正确； D选项：多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故D选项正确.故选D. 答案　D ⁠ （1）函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素. （2）构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同. 变式训练 1.下列式子中y是x的函数的是 （　　） A.x2＋y2＝2 B.＋＝1 C.y＝＋ D.y＝± 解析　对于A，D，当x＝1时，y都有2个值相对应，故不满足函数的定义； 对于B，＋＝1可化为y＝＋1，对于定义域中的任意一个x，都有唯一的y与之对应，满足函数的