第二章 第4讲 幂函数与二次函数-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第4讲　幂函数与二次函数 第二章　函数与基本初等函数 1 基础知识整合 PART ONE y＝xα 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)常见的五种幂函数的图象 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (3)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义． ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增． ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．幂函数的图象特征 (1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越接近x轴(简记为“指大图低”)． (2)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴(简记为“指大图高”)． 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．一元二次不等式恒成立的条件 (1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0且Δ<0”． (2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0且Δ<0”． 4．二次函数图象的对称轴 二次函数y＝f(x)对定义域内的所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，则二次函数在闭区间[m，n]上的最大、最小值的分布情况 另外，当二次函数的图象开口向上时，自变量的取值离对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数的图象开口向下时，自变量的取值离对称轴越远，则对应的函数值越小． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．偶函数 B．奇函数 C．定义域内的增函数 D．定义域内的减函数 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．若函数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞)上为增函数，则t的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞) 答案 解析 解析　∵函数y＝x2－2tx＋3的图象关于直线x＝t对称，且开口向上，∴t≤1.故选A． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2023·河南周口模拟)已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　) A．{0，－3} B．[－3,0] C．{0,3} D．(－∞，－3]∪[0，＋∞) 答案 解析 解析　依题意，Δ＝4(m＋3)2－4×3(m＋3)＝0，则m＝0或m＝－3.所以实数m的取值范围是{0，－3}． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域是________. 答案 解析 答案　[－1,3] 解析　∵g(x)＝(x－1)2－1，∴g(x)min＝g(1)＝－1，g(x)max＝g(3)＝3.∴所求值域为[－1,3]． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　－1 解析　∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴α可取－1,1,3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，∴α<0，故α＝－1. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．(2023·广西南宁模拟)若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________. 答案 解析 答案　(－∞，－3] 解析　只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 答案 解析 解析　由幂函数的图象可知在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d.故选B． 考向一　幂函数的图象与性质 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2023·荆州模拟)设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 答案 解析 解析　由已知得a＝80.1