选修4-5 第2讲 不等式的证明-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第2讲　不等式的证明 选修4-5　不等式选讲 1 基础知识整合 PART ONE a－b>0 a－b<0 a－b＝0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 放大 缩小 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (ac＋bd)2 ad＝bc |α·β|≤|α||β| 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．作差比较法适用的主要题型是多项式、分式、对数式、三角式，作商比较法适用的主要题型是高次幂乘积结构． 2．如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或为否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．若a，b均为正数，求证：aabb≥abba. 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(2022·陕西榆林三模)已知函数f(x)＝|x－3|. (1)解不等式f(2x＋4)≥4； (2)若a，b∈R，|a|<1，|b|<1，求证：f(ab＋2)>f(a－b＋3)． 考向一　比较法证明不等式 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 (2)证明：由f(ab＋2)>f(a－b＋3)，得|ab－1|>|a－b|， 因为|a|<1，|b|<1，所以a2<1，b2<1， 所以|ab－1|2－|a－b|2＝a2b2－2ab＋1－a2＋2ab－b2＝a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)>0， 所以|ab－1|2>|a－b|2， 则|ab－1|>|a－b|， 则f(ab＋2)>f(a－b＋3)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 比较法证明不等式的一般步骤 作差—变形—判断—结论．为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以判断其正负．常用的变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　综合法证明不等式 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 综合法是由因导果的证明方法．用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择恰当的公式作为依据，其中基本不等式是最常用的． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向三　分析法证明不等式 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 对于一些难以看出综合推理出发点的题目，我们可以从要证的结论入手，通常采用分析法求证．分析法证明不等式是“执果索因”，要注意书写的格式和语言的规范． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向四　反证法证明不等式 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 对于某些问题中所证结论若是“都是”“都不是”“至多”“至少”等问题，一般用反证法．其一般步骤是反设→推理→得出矛盾→肯定原结论． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)求函数f(x)的最小值a； (2)根据(1)中的结论，若m3＋n3＝a，且m>0，n>0，求证：m＋n≤2. 解 解　(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|≥|x＋1－(x－1)|＝2，当且仅当－1≤x≤1时取等号， 所以f(x)min＝2，即a＝2. (2)证明：假设m＋n>2，则m>2－n，m3>(2－n)3. 所以m3＋n3>(2－n)3＋n3＝2＋6(1－n)2≥2.① 由(1)知a＝2，所以m3＋n3＝2.② ①②矛盾，所以m＋n≤2. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向五　放缩法证明不等式 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 用放缩法证明不等式 将所证不等式中的某些项适当放大或缩小(主要方法是拆分、配凑、增减项等)，可使有关项