选修4-5 第1讲 绝对值不等式-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第1讲　绝对值不等式 选修4-5　不等式选讲 1 基础知识整合 PART ONE 1．绝对值不等式的解法 (1)形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方转化为二次不等式求解． (2)形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式 ①绝对值不等式|x|<a和|x|>a的解集 {x|－a<x<a} {x|x>a或x<－a} 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 －c≤ax＋b≤c ax＋b≥c或ax＋b≤－c 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 ab≥0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．在解决有关绝对值不等式的问题时，充分利用绝对值不等式的几何意义解决问题，能有效避免分类讨论不全面的问题．若用零点分段法求解，要掌握分类讨论的标准，做到不重不漏． 2．绝对值不等式|a±b|≤|a|＋|b|，从左到右是一个放大过程，从右到左是一个缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值．绝对值不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2022·陕西汉中质检)已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)<4的解集； (2)若不等式f(x)－|a＋1|<0有解，求a的取值范围． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 (2)∵f(x)＝|x＋1|＋|x－1|≥|(x＋1)－(x－1)|＝2， ∴f(x)min＝2，当且仅当(x＋1)(x－1)≤0时取等号． ∵f(x)－|a＋1|<0有解， ∴|a＋1|>f(x)min＝2， ∴|a＋1|>2， ∴a＋1<－2或a＋1>2，即a<－3或a>1， 故a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(1)设x∈R，解不等式2|x＋1|＋|x|≤4. 考向一　绝对值不等式的解法 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)已知函数f(x)＝|x－2|＋|2x－1|. ①求不等式f(x)≤3的解集； ②若不等式f(x)≤ax的解集为空集，求实数a的取值范围． 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)的不等式的三种主要解法 (1)分段讨论法：利用绝对值符号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值符号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体实数． (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1.已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 (2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位，可得函数f(x＋1)的图象，如图所示． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2023·山西运城质检)已知函数f(x)＝|x＋m|＋2|x－1|. (1)当m＝2时，求不等式f(x)≤8的解集； (2)若不等式f(x＋1)<3的解集为∅，求正数m的取值范围． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例2　(1)(2021·全国乙卷)已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|. ①当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集； ②若f(x)>－a，求a的取值范围． 考向二　绝对值三角不等式的应用 解 解　①当a＝1时，f(x)≥6，即|x－1|＋|x＋3|≥6， 当x≤－3时，不等式化为1－x－x－3≥6，解得x≤－4，所以x≤－4； 当－3<x<1时，不等式化为1－x＋x＋3≥6，解得x∈∅； 当x≥1时，不等式化为x－1＋x＋3≥6，解得x≥2，所以x≥2. 综上，原不等式的解集为(－∞，－4]∪