高考大题专题研究六 专题研究 高考中概率与统计的热点题型-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

高考大题专题研究六 命题动向：统计与概率的综合是历年高考的必考内容之一，主要考查古典概型、频率分布直方图、抽样方法、数据的数字特征、统计案例等知识．命题的热点主要是概率与统计、统计案例的综合，试题多以生活中的实际问题为背景，考查学生的数据处理能力、基本运算能力、分析问题及解决问题能力． 课时作业 专题研究　 高考中概率与统计的热点题型 题型一　古典概型的概率计算 例1　某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表： 乘坐站数x(x∈N*) 0<x≤3 3<x≤6 6<x≤9 票价(元) 1 2 3 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的． (1)若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车的方案共有多少种？ (2)若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率． 课时作业 解 解　(1)由题意，得甲、乙两人乘坐地铁均不超过3站，前3站设为A1，B1，C1. 甲、乙两人下车方案有(A1，A1)，(A1，B1)，(A1，C1)，(B1，A1)，(B1，B1)，(B1，C1)，(C1，A1)，(C1，B1)，(C1，C1)，共9种． (2)设9站分别为A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3.因为甲、乙两人共付费4元，所以可能有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元，共三类情况． 课时作业 解 课时作业 [解题策略]　一般来说，对古典概型的考查要先对事件中的所有元素进行设元或编号，再按照要求把所有的基本事件一一列举出来，从中找到所有满足研究事件的基本事件，最后根据古典概型的概率公式求解． 课时作业 变式训练1　(2023·四川宜宾模拟)我国的高等教育中对于硕士研究生的培养，按照培养方向分类，可分为两类：一类是普通硕士，根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位；另一类是专业硕士，根据国务院学位委员会的定位，专业型学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才．专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类．某大学团委为了解该校大学生对未来考硕士研究生的规划，从中随机抽取容量为100的样本，其中有考硕士研究生规划的有24人(其中有考普通硕士规划的6人中，2名是男生，4名是女生)． (1)若从样本中选一位学生，那么该学生有考普通硕士规划的概率是多大？ (2)从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3人，求其中男生至少有一人的概率． 课时作业 解 课时作业 题型二　概率与统计的综合问题 例2　某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示，如图所示，《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格． 课时作业 (1)从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率； (2)从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率． 等级 优秀 良好 及格 不及格 测试数据 [90,100] [80,89] [60,79] [0,59] 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 [解题策略]　概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题． 课时作业 变式训练2　(2022·内蒙古赤峰第三次模拟)第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． 课时作业 (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数； (3)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的2人来自不同组的概率． 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 题型三　概率与线性回归的综合问题 例3　(2022·贵阳五校高三联考)据贵州省气候中心报，2