内容正文:
热点强化课2 函数中的构造问题
第三章 一元函数的导数及其应用
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高考总复习 人教数学A版(新教材)
第三章 一元函数的导数及其应用
跃升 关键能力
01
课时冲关
02
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课时作业
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第三章 一元函数的导数及其应用
导数型构造函数
►[角度1] 利用f(x)与x构造
[例1] (2023·大连二模)下列不等式正确的是( )
A.eq \f(ln 2,2)>eq \f(ln 4,4)
B.eq \f(2ln 3,3)>ln 2
C.eln 10>10
D.2eq \r(6)>6
[解析] B [令f(x)=eq \f(ln x,x),则f′(x)=eq \f(1-ln x,x2),则当0<x<e时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x>e时,f′(x)<0,f(x)单调递减;则f(x)max=f(e)=eq \f(1,e),对于A,eq \f(ln 2,2)=eq \f(2ln 2,4)=eq \f(ln 4,4),故A错误;对于B,f(3)>f(4)⇒eq \f(ln 3,3)>eq \f(ln 4,4)=eq \f(ln 2,2)⇒eq \f(2ln 3,3)>ln 2,故B正确;对于C,f(e)>f(10)⇒eq \f(ln e,e)=eq \f(1,e)>eq \f(ln 10,10)⇒10>eln 10,故C错误;对于D,∵eq \r(6)<e,故根据f(x)的单调性可知f(