精品解析：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

保密★启用前 2023年咸丰春晖高级中学高二年级三月月考 数学试卷 考试时间：120分钟； 总分：150分； 命题人：余 智 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数z满足（为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ） A B. C. 8 D. 4 5. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是 A. 若m∥,n∥,则m∥n B. 若m,n,m∥,n∥,则∥ C. 若，m,则m D. 若，m，m则m∥ 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆，则下列说法正确是（ ） A. 直线与圆A相切 B. 圆A截y轴所得的弦长为4 C. 点圆A外 D. 圆A上的点到直线的最小距离为3 10. 等差数列的前项和为，若，公差，且，则下列命题正确的有（ ） A. 是数列中的最大项 B. 是数列中的最大项 C. D. 满足的的最大值为 11. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. 只有1个零点 D. 若有两个不相等的实根，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有_______个. 14. 已知数列的前项和为，满足，，则数列的通项公式为______. 15. 函数最小正周期是__________． 16. 已知双曲线的右焦点为，离心率为，过原点的直线与的左右两支分别交于两点，若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 17. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. 18. 已知为等差数列，前项和为，数列是首项为2的等比数列且公比大于0，，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 设函数 （1）当时，求的值域； （2）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求面积的最大值. 20. 如图，平面，平面，，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，且该椭圆过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点，求证：为直角三角形. 22. 已知，． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）是的极值点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2023年咸丰春晖高级中学高二年级三月月考 数学试卷 考试时间：120分钟； 总分：150分； 命题人：余 智 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数z满足（为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出复数，再由共轭复数及虚部的定义即可求解. 【详解】由题意知，， 所以z的共轭复数. 所以z的共轭复数的虚部为. 故选：A. 2. 我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出