第九章：解三角形章末重点题型-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第四册)

第九章：解三角形章末重点题型 题型一 正弦定理解三角形 【例1】（2023春·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）内角，，所对的边分别为，，．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·甘肃白银·高一校考阶段练习）在中，角的对边分别为，已知 则（ ） A．45°或135° B．135° C．45° D．60°或120° 【变式1-2】（2023春·广东广州·高一广州市培英中学校考阶段练习）在中，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）在中，，则的解的个数是（ ） A．0个 B．2个 C．1个 D．1个或2个 【变式1-4】（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）（多选）在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A．，，，有两解 B．，，，有两解 C．，，，只有一解 D．，，，只有一解 【变式1-5】（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）如果满足的恰有一个，则实数的取值范围是__________. 【变式1-6】（2023春·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）在中，内角所对的边长分别为，且满足. （1）求； （2）若，求. 题型二 余弦定理解三角形 【例2】（2023春·吉林·高一校考阶段练习）在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（ ） A．90° B．120° C．60° D．45° 【变式2-1】（2023春·陕西咸阳·高一武功县普集高级中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·陕西咸阳·高一武功县普集高级中学校考阶段练习）已知的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则的最大角的余弦值为______． 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）已知在中，，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023春·天津滨海新·高一大港一中校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求的值； （2）求值； （3）若，求． 题型三 三角形的面积问题 【例3】（2022春·山东菏泽·高一统考期末）在中，角A､B､C对边分别为a､b､c，且，当，时，的面积是（ ） A ． B． C． D． 【变式3-1】（2022春·天津和平·高一校考期中）在中，已知，，，则的面积为（ ） A． B．或 C． D． 【变式3-2】（2023·全国·高一专题练习）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022春·河北唐山·高一统考期末）的内角、、所对的边是、、，其面积为.若，则角________. 【变式3-4】（2023春·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考阶段练习）在△中，角所对的边分别为，. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 题型四 判断三角形的形状 【例4】（2023·江苏·高一专题练习）在中，已知，则是（ ） A．直角三角形； B．锐角三角形； C．钝角三角形； D．等边三角形． 【变式4-1】（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）在中，，则的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”) 【变式4-2】（2023·高一课时练习）在中，，则的形状为______． 【变式4-3】（2023·高一课时练习）在中，，且，试判断的形状． 【变式4-4】（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A．若，则一定是等边三角形 B．若，则一定是等腰三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则一定是锐角三角形 题型五 求多三角形中的边角问题 【例5】（2022·全国·高一假期作业）如图，在平面四边形中，，，，，，则（ ） A．1 B．3 C．2 D．