专题14 解题技巧专题：特殊的因式分解法压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题14 解题技巧专题：特殊的因式分解法压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 1 【考点二 十字相乘法因式分解】 3 【考点三 分组分解法因式分解】 9 【考点四 因式分解的应用】 15 【典型例题】 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 例题：（2023春·七年级单元测试）因式分解． 【答案】(1) 【分析】直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可； 【详解】解： ， ， ； 【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解：____________． 【答案】 【分析】将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可． 【详解】∵x（m-1）+ y(1-m) = x（m-1）-y（m-1）， =（x-y）（m-1）， 故答案为：（x-y）（m-1）． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键． 2．（2023春·七年级单元测试）因式分解：=_______________． 【答案】 【分析】运用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：原式= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是掌握用提公因式法分解因式． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，则的值等于________． 【答案】20 【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解，最后用整体代入的方法求解． 【详解】解：原式 ， 把，代入得： 原式． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了提公因式法和利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 4．（2023秋·甘肃金昌·八年级校考期末）因式分解： 【答案】； 【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解： 【答案】 【分析】先把原式化为，再提取公因式分解因式即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是提取公因式分解因式，掌握“公因式的确定以及提取公因式的方法”是解本题的关键． 6．（2023春·浙江·七年级专题练习）分解因式：． 【答案】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，重点是正确确定公因式． 7．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解： 【答案】 【分析】直接提取公因式进行分解因式即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 8．（2023·全国·九年级专题练习）分解因式：． 【答案】 【分析】根据提公因式法分解因式求解即可 【详解】解： 【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法． 9．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解：． 【答案】 【分析】先提取公因式，然后化简即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法是解决因式分解的关键． 【考点二 十字相乘法因式分解】 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）把下列各式因式分解：． 【答案】 【分析】根据十字相乘法，分解因式即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分解因式，掌握十字相乘法分解因式是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：． 【答案】． 【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）因式分解： 【答案】 【分析】首先提取公因式，再根据十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，灵活使用各种方法对多项式进行因式分解是解题的关键． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）因式分解：． 【答案】 【分析】先提取公因式，然后再运用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和十字相乘法是解答本题的关键． 4．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）因式分解：． 【答案】 【分析】先提取公因式a，再用十字相乘法分解，最后再用平方差公式分解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相