第一章 第3讲 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　简单逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础知识整合 且 或 非 p∧q p∨q 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 真 假 真 假 真 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 ∀ ∃ ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析　全称命题的否定为特称命题，方法是改量词，否结论，故选D. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 考向一　含有逻辑联结词命题真假的判断 例1　设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________． ①p1∧p4；②p1∧p2；③(¬p2)∨p3；④(¬p3)∨(¬p4)． 答案　 ①③④ 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析　对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条 直线确定的平面为α，设l3与l1，l2的交点分别为A， B(如图)，则A∈α，B∈α，所以AB⊂α，即l3⊂α， 命题p1为真命题； 对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题； 对于命题p3，空间中两条直线的位置关系有相交、平行或异面，命题p3为假命题； 对于命题p4，若直线m⊥平面α，则m垂直于平面α内所有直线，因为l⊂平面α，所以m⊥l，命题p4为真命题． 综上可知，p1∧p4为真命题，p1∧p2为假命题，(¬p2)∨p3为真命题，(¬p3)∨(¬p4)为真命题． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤 (1)定结构：先判断复合命题的结构形式． (2)辨真假：判断构成这个命题的每一个简单命题的真假性． (3)下结论：依据“有真或为真，有假且为假，p和¬p真假相反”，作出判断． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析　 p，q均为假，故¬q为真，p∧q为假，p∨q为假，(¬p)∧(¬q)为真，¬ (p∨q)为真． 答案　 ③⑤⑥ 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析　根据特称命题的否定为全称命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 一般地，写含有一个量词的命题的否定，先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论．如果所给命题中省去了量词，则要结合命题的含义加上量词，再对命题进行否定． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2.(2023·陕西西安模拟)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则¬p为(　　) A．∃a0<0，关于x的方程x2＋a0x＋1＝0有实数解 B．∃a0<0，关于x的方程x2＋a0x＋1＝0没有实数解 C．∃a0≥0，关于x的方程x2＋a0x＋1＝0没有实数解 D．∃a0≥0，关于x的方程x2＋a0x＋1＝0有实数解 解析　根据全称命题的否定可知，¬p为∃a0≥0，关于x的方程x2＋a0x＋1＝0没有实数解．故选C. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．命题“奇数的立方是奇数”的否定是____________________． 答案　存在一个奇数，它的立方不是奇数 解析　此命题隐含了全称量词“所有”，故否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方不是奇数”． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度2　全称命题、特称命题真假的判断 例3　(2023·四川南充模拟)下列命题中，是真命题又是全称命题的是(　　) A．对于实数a，b∈R，有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．梯形两条对角线相等 C．有小于1的自然数 D．函数y＝kx＋1的图象过定点(0，1) 解析　 A是全称命题，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故A是假命题；B是假命题；“存在小