第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 基础知识整合 判断真假 真命题 假命题 若p,则q 若q,则p 若¬ p,则¬ q 若¬ q,则¬ p 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的充分不必要条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　若x，y∈R，x2＋y2≠0，则x，y不全为0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 考向一　四种命题及其相互关系 例1　写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假： (1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数； (2)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B； (3)若x2－2x－3>0，则x<－1或x>3. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1)写一个命题的其他三种命题时，不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．若命题有大前提，需保留大前提，本例(2)中，大前提“在△ABC中”需保留． (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p能否成立进行判断． (2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断． (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断，这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2022·郑州模拟)已知“p：(x－m)2>3(x－m)”是“q：x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________． 解析　由p中的不等式(x－m)2>3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x<m.由q中的不等式x2＋3x－4<0，得(x－1)(x＋4)<0，解得－4<x<1.因为p是q的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞)． 答案　(－∞，－7]∪[1，＋∞) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 基础知识整