第十一章 第9讲 离散型随机变量的均值、方差和正态分布-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第9讲　离散型随机变量的均值、方差和正态分布 第十一章　计数原理、概率、随机变量及分布列 基础知识整合 x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 数学期望 平均水平 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 平均偏离程度 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 p p(1－p) np np(1－p) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 aE(X)＋b a2D(X) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 正态分布密度曲线 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 上方 x＝μ x＝μ 1 μ 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 越小 越大 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 X～N(μ，σ2) 0.6826 0.9544 0.9974 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定．随机变量X是可变的，可取不同的值，而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状态． 2．变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，其中标准差与随机变量本身具有相同的单位． 3．方差也是一个常数，它不具有随机性，方差的值一定是非负的． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝P(ξ>6)＝0.1，则P(2≤ξ<4)为(　　) A．0.7 B．0.5 C．0.4 D．0.35 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2023·浙江台州模拟)随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝(　　) A．0.36 B.0.52 C．0.49 D.0.68 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝(　　) 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．(2023·山西大同模拟)已知袋中有3个白球、2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝(　　) 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)－D(X)的值为(　　) 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不 放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝________；E(ξ)＝________. 解析 1 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 角度1　与古典概型有关的均值与方差 例1　盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的数学期望E(X)与方差D(X)． 考向一　离散型随机变量的均值与方差 精准设计考向，多角度探究突破 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　1.(2023·河北唐山模拟)目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成． 注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的． (1)A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率； 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门． ①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率； ②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查