第十一章 第4讲 随机事件的概率-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第4讲　随机事件的概率 第十一章　计数原理、概率、随机变量及分布列 基础知识整合 稳定性 概率 P(A) 概率 概率 频率 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 发生 一定发生 B⊇A A⊆B A⊇B A＝B 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 当且仅当事件A发生或事件 B发生 A∪B A＋B 事件A发生且事件 B发生 A∩B AB 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 不可能 不可能 必然 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 0≤P(A)≤1 1 0 P(A)＋P(B) 1 1－P(B) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．(2023·宁夏固原模拟)抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为(　　) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 答案 解析 解析　∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又事件A为“至少有2件次品”，∴事件A的对立事件为“至多有1件次品”． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03，则抽检一件是正品(甲级品)的概率为(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 答案 解析 解析　记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因此所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.05－0.03＝0.92.故选C． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 答案 解析 解析　记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．(2023·河北邯郸模拟)从装有2个白球和2个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件： ①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是黄球； ③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④恰有1个白球与都是黄球． 其中互斥而不对立的事件有(　　) A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 解析　①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，故①中的两个事件不是互斥事件．②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件．故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 则这一地区男婴出生的概率约是________(保留四位小数)． 答案 解析 答案　0.5173 解析　男婴出生的频率依次约是0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.由于这些频率非常接近0.5173，因此这一地区男婴出生的概率约是0.5173. 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5544 9607 13520 17190 男婴数m 2883 4970 6994 8892 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　18 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 例1　从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有2件次品”和“至多有1件