第十二章 第4讲 直接证明与间接证明-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第4讲　直接证明与间接证明 第十二章　算法初步、复数、推理与证明 基础知识整合 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 假设错误 原命题成立 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是(　　) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c中至多有一个偶数 D．假设a，b，c中至多有两个偶数 答案 解析 解析　“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为“a，b，c都不是偶数”．故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．由a的取值确定 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．x>y B．x<y C．x≥y D．x≤y 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　m<n 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 例1　已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列，证明：2cos2x＝cos2y. 考向一　综合法证明 证明 证明　∵sinθ与cosθ的等差中项是sinx，等比中项是siny， ∴sinθ＋cosθ＝2sinx，① sinθcosθ＝sin2y，② ①2－②×2，可得(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝4sin2x－2sin2y，即4sin2x－2sin2y＝1. 即2－2cos2x－(1－cos2y)＝1.故2cos2x＝cos2y. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　综合法证明的思路 (1)分析条件，选择方向．分析题目中的已知条件及已知条件与结论之间的联系，选择相关的定理、公式等，确定恰当的解题方法． (2)转化条件，组织过程．把已知条件转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化． (3)适当调整，回顾反思．回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　分析法证明 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　分析法证明的思路 分析法证明的思路：先从结论入手，由此逐步推出保证结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证． 易错警示：分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证…只需要证…”或“…⇐…”．注意用分析法证明时，一定要严格按照格式书写． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度1　证明否定性命题 例3　已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，三边互不相等，且满足b2<ac. (2)求证：B不可能是钝角． 考向三　反证法证明 精准设计考向，多角度探究突破 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度3　证明唯一性命题 例5　用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行． 证明 证明　假设过点A还有另外一条直线b′与已知直线a平行，即b∩b′＝A，b′∥a. 又b∥a，所以b′∥b. 这与假设b∩b′＝A矛盾， 所以假设不成立， 所以过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．反证法的适用范围 当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证． 2．用反证法证明不等式要把握的三点 (1)必须先否定结论，即肯定结论的反面． (2)必须从结论的反面出发进行推理，即把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推理证明． (3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知条件矛盾，有的与假设矛盾，有的与基本事实矛