第三章 第4讲 定积分与微积分基本定理-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第4讲　定积分与微积分基本定理 第三章　导数及其应用 基础知识整合 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 F(b)－F(a) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．定积分应用的常用结论 当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零． 2．函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 考向一　定积分的计算 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 求定积分时应注意的几点 (1)对被积函数要先化简，再求积分． (2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分． (4)注意用“F′(x)＝f(x)”检验积分的对错． (5)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 考向二　利用定积分求图形的面积 精准设计考向，多角度探究突破 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 利用定积分求平面图形面积的四个步骤 被积函数较复杂或积分区间不易确定有时可通过转换积分变量进行简化计算． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 已知曲线围成图形的面积求参数的方法 求解此类题的突破口：画图，一般是先画出它的草图；然后确定积分的上、下限，确定被积函数，再由已知条件找到关于参数的方程，从而求出参数的值． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 角度3　与概率的交汇问题 例4　如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为________. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 与概率相交汇问题 解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例5　物体A以速度(单位：米/秒)v＝3t2＋1在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5米处，同时以速度(单位：米/秒)v＝10t与A同向运动，出发后，物体A追上物体B所用的时间t(单位：秒)为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 考向三　定积分在物理中的应用 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5.列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间以及离车站多远处开始制动？ 解 解　已知列车速度v0＝72 km/h＝20 m/s， 列车制动时获得的加速度为a＝－0.4 m/s2. 设列车开始制动到经过t s后的速度为v，则 v＝v0＋at＝20－0.4t， 令v＝0，得t＝50 s. 设列车由开始制动到停止时所走的路程是s， 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业