第三章 第3讲 导数与函数的极值、最值-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第3讲　导数与函数的极值、最值 第三章　导数及其应用 基础知识整合 都小 f′(x)<0 f′(x)＞0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 都大 f′(x)＞0 f′(x)＜0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 求导数f′(x) 求方程f′(x)＝0的根 根左右的值 极大值 极小值 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 连续不断 极值 端点处的函数值f(a)，f(b) 最大 最小 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．例如：f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点． 2．若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点． 3．极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 解析　f′(x)＝4x2－12x＋8＝4(x－2)(x－1)，则结合列表可得函数f(x)的极值点为x＝1和x＝2.故选D. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 解析 解析　导函数f′(x)的图象与x轴的交点中，左侧图象在x轴下方，右侧图象在x轴上方的只有一个，所以f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．函数f(x)＝aex－sinx在x＝0处有极值，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．e 答案 解析 解析　f′(x)＝aex－cosx，∵函数f(x)＝aex－sinx在x＝0处有极值，∴f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，经检验，a＝1符合题意．故选C. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________. 答案 解析 答案　6 解析　f′(x)＝3x2－4cx＋c2，∵f(x)在x＝2处有极大值，∴f′(2)＝c2－8c＋12＝0，解得c＝2或c＝6.经检验，当c＝2时，函数f(x)在x＝2处取得极小值，不符合题意，应舍去．当c＝6时，符合题意，故c＝6. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________. 答案 解析 答案　1 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 角度1　知图判断函数极值情况 例1　(2023·陕西西安八校联考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 答案 考向一　导数与函数的极值 精准设计考向，多角度探究突破 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2<x<1时，f′(x)<0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．故选D. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度2　已知函数解析式求极值 例2　已知函数f(x)＝ax3－bx＋2的极大值和极小值分别为M，m，则M＋m＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度3　已知函数的极值求参数的值或取值范围 例3　(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a－b＝________. 答案 解析 答案　－7 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　(－1，＋∞) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 解析　f′(x)＝2(axln a－ex)至少要有两个零点x＝x1和x＝x2，令g(x)＝2(axln a－ex)，则g′(x)＝2ax(ln a)2－2e.①若a＞1，则g′(x)在R上单调递增，此时若g′(x0)＝0，则f′(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，此时若有x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a＞0且a≠1)的极小值