第二章 第8讲 函数与方程-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第二章　函数与基本初等函数 第8讲　函数与方程 基础知识整合 f(x)＝0 x轴 零点 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f(a)·f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 c (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 2 1 0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f(a)·f(b)<0 f(a)·f(b)<0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 c b＝c a＝c |a－b|<ε 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (4)函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实根． (5)由函数y＝f(x)(图象在[a，b]上是连续不断的)在(a，b)上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在区间(a，b)上有零点的充分不必要条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．(2023·四川乐山模拟)函数f(x)＝ex＋2x－6的零点所在的区间是(　　) A．(3，4) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1) 解析　函数f(x)＝ex＋2x－6是R上的连续增函数，∵f(1)＝e－4＜0，f(2)＝e2－2＞0，可得f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)的零点所在的区间是(1，2)．故选C. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．函数f(x)＝2sinx－sin2x在区间[0，2π]上的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0，2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　2 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　 (0，1) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 (2)(2022·江西临川模拟)已知单调函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对于定义域内任意x，f(f(x)－log2x)＝3，则函数g(x)＝f(x)＋x－9的零点所在的区间为(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) 解析　因为函数f(x)是定义域为(0，＋∞)的单调函数，f(f(x)－log2x)＝3，所以f(x)－log2x为一定值，设为t，即f(x)－log2x＝t，f(x)＝log2x＋t.又由f(t)＝3，得log2t＋t＝3，解得t＝2.因此f(x)＝log2x＋2，所以g(x)＝log2x＋x－7，在(0，＋∞)上单调递增．g(1)＝－6<0，g(2)＝－4<0，g(3)＝log23－4<0，g(4)＝－1<0，g(5)＝log25－2>0，故函数g(x)＝f(x)＋x－9的零点所在的区间为(4，5)． 判断函数零点所在区间的常用方法 (1)定义法：利用函数零点存在定理，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (2)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2023·四川广安模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，当x∈(－1，1]时，f(x)＝－x2＋1，则函数y＝f(x)＋lg x有________个零点． 答案　 6 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 确定函数零点个数的方法及思路 (1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a