第二章 第6讲 对数与对数函数-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第二章　函数与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数 基础知识整合 x＝logaN logaM＋logaN logaM－logaN 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1，0) 单调递增的 单调递减的 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 logax y＝x 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　) 解析　若a>1，则y＝ax是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若0<a<1，则y＝ax是减函数，y＝loga(－x)是增函数．故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．函数y＝lg |x|(　　) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 解析　显然y＝lg |x|是偶函数，又x>0时，y＝lg x单调递增，所以y＝lg |x|在(－∞，0)上单调递减．故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并． (2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误． 1.(2022·天津高考)化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 考向二　对数函数的图象及其应用 例2　(1) 已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a>1，c>1 B．a>1，0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<1 解析　由对数函数的性质及题图，得0<a<1，易知c>0，所以函数y＝loga(x＋c)的图象是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位长度得到的，所以根据题中图象可知0<c<1.故选D. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2023·四川达州模拟)设方程10x＝|lg (－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝0 C．x1x2>1 D．0<x1x2<1 解析　作出y＝10x与y＝|lg (－x)|的大致图象， 如图．显然x1<0，x2<0.不妨令x1<x2，则x1<－1<x2< 0，所以10x1＝lg (－x1)，10x2＝－lg (－x2)，由图象 知10x1<10x2，即lg (－x1)<－lg (－x2)，由此得lg (x1x2) <0，所以0<x1x2<1.故选D. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4.函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致是(　　) 解析　 A由于函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)是偶函数，故其图象关于y轴对称．当x>0时，f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)是减函数；当x<0时，f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)是增函数．再由图象过点(1，1)，(－1，1)，可知应选A. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求a的取值范围． 解　设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈ (1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝ (x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax图象的下方即 可．当0＜a＜1时，显然不成立． 当a＞1时，如图，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax图象的下方，只需f1(2)≤f2(2