第二章 第4讲 幂函数与二次函数-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第二章　函数与基本初等函数 第4讲　幂函数与二次函数 基础知识整合 y＝xα 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．幂函数的图象特征 (1)在(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越接近x轴(简记为“指大图低”)． (2)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴(简记为“指大图高”)． 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．一元二次不等式恒成立的条件 (1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0且Δ<0”． (2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0且Δ<0”． 4．二次函数图象的对称轴 二次函数y＝f(x)对定义域内的所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])的值域是________． 解析　∵g(x)＝(x－1)2－1，∴g(x)min＝g(1)＝－1，g(x)max＝g(3)＝3.∴所求值域为[－1，3]． 答案　 [－1，3] 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　－1 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．(2023·广西南宁模拟)若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则m的取值范围为________． 解析　只需要在x∈(0，1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0，1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3. 答案　 (－∞，－3] 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 考向一　幂函数的图象与性质 例1　(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc， y＝xd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 解析　由幂函数的图象可知在(0，1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d.故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2023·荆州模拟)设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 解析　由已知得a＝80.1，b＝90.1，c＝70.1，构造幂函数y＝x0.1，x∈(0，＋∞)，根据幂函数的单调性，知c＜a＜b. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分的区域．根据α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2023·黑龙江哈尔滨模拟)已知幂函数f(x)的图象过点(－8， －2)，且f(a＋1)≤－f(a－3)，则a的取值范围是________． 答案　(－∞，1] 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 考向二　求二次函数的解析式 例2　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 确定二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 3.已知二次函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，f(1)＝1，求f(x)的解析式． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2023·河南郑州模