第二章 第3讲 函数的奇偶性与周期性-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第二章　函数与基本初等函数 第3讲　函数的奇偶性与周期性 基础知识整合 f(－x)＝－f(x) f(－x)＝f(x) 原点 y轴 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．函数奇偶性的六个常用结论 (1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2022·广东茂名模拟)已知f(x)＝x－sinx，则不等式f(2m＋1)＋f(1－m)＞0的解集为(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) 解析　由题意知f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，得f(x)为奇函数，且f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．由f(2m＋1)＋f(1－m)＞0得f(2m＋1)＞f(m－1)，即2m＋1＞m－1.解得m＞－2.故选B. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．(2023·成都石室中学二诊模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当－1＜x＜0时，f(x)＝3x，则f(log32)＝________． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 判断函数奇偶性的方法 (1)定义法 (2)图象法 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (3)性质法 设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上，有下面结论： 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件． f(x) g(x) f(x)＋g(x) f(x)－g(x) f(x)g(x) f(g(x)) 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．已知y＝f(x)满足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，则以下结论中一定正确的是(　　) A．f(x－1)＋1是偶函数 B．f(－x＋1)＋1是奇函数 C．f(x＋1)＋1是偶函数 D．f(x＋1)－1是奇函数 解析　根据题中条件可知函数f(x)的图象关于点(1，1)中心对称，故f(x＋1)的图象关于点(0，1)中心对称，则f(x＋1)－1的图象关于点(0，0)中心对称，所以f(x＋1)－1是奇函数．故选D. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　函数奇偶性的应用 例2　(1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x>0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的解析式为________． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 已知函数奇偶性可以解决的几个问题 (1)求函数值：利用函数奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用函数奇偶性求出． (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程(组)，进而得到参数的值． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (4)解不等式：利用奇偶性与单调性将抽象函数的不等式转化为具体的不等式，进而得出未知数的范围． (5)画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析　因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，