1.1数列的概念（第3课时）习题课 课件-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

努力请从今日始！ 1.1 数列的概念【习题课】 高中数学（选择性必修） 第二册 第三课时 习题课 4.1 数列的概念 2 第一章 数列 1、数列中的每一个数叫做这个数列的 。 2、各项依次叫做这个数列的 (首项)， … ， … 3、数列的一般形式可以写成： a1，a2，a3，…，an，…，简记为 。 {an} 项 第1项 第2项 第n项 一、数列的概念与一般形式： 注意：{ an }与an 区别与联系 { an }表示整个数列 a1，a2，a3，…，an，… ； an 只是表示数列{ an }中的第 n 项， 3 知识回顾： 3 1、数列的通项公式： 注意 ①一些数列的通项公式不是唯一的； ②不是每一个数列都能写出它的通项公式. 数列 {an} 的第n项 an 与序号 n 之间的关系式叫数列的通项公式 2、求数列通项公式的一般方法： ①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、猜想归纳出数列中的项an与序号n之间的关系， 写出一个满足条件的最简捷的公式。 二、数列的通项公式： 4 知识回顾： 2、如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示 , 那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 1、我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn , 即 Sn =a1+a2+...+an. 1.当n=1时，S1=a1 ； 2. 当n≥2时，Sn-1=a1+a2+…+an-1， 三、数列前n项和的表示 注意： 知识回顾： 5 …… 6 创设情境 1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1170—约1250)出版了他的《算盘全书》(Liber Abaci).他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题: 如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子? 在第1个月时，只有1对小兔子，过了1个月，那对兔子成熟了，在第3个月时便生下1对小兔子，这时有两对兔子，再过1个月，成熟的兔子再生1对小兔子，而另1对小兔子长大，有3对小兔子，如此推算下去，我们可以得到一个表格: 神奇的斐波那契数列 时间/月 初生兔子/对 成熟兔子/对 兔子总数/对 1 1 0 1 2 0 1 1 3 1 1 2 4 5 6 7 8 1 21 13 8 13 5 8 5 3 8 5 2 3 2 3 … … … … 从第1个月开始,以后每个月的兔子总对数是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …. 你发现这个数列的规律了吗？ 如果1对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子. 假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？ 《兔子繁殖问题》 探究新知 如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，数列的规律是递推关系: Fn=Fn-1+Fn-2(n>2) 这个数列称为斐波那契数列. 递推公式 : 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 作用: 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了. 斐波那契螺旋线 1 1 2 3 5 8 课本P8 数列的前n项和 2 根据下面数列 的前n项和 ，求出 的通项公式 Sn与an的关系 n≥2. n = 1, 时，=3 =7n+5 (7n+5) = 当=1时，=，满足上式 ， 13 数列的前n项和 2 根据下面数列 的前n项和 ，求出 的通项公式 Sn与an的关系 n≥2. n = 1, 时，= 当=1时，=，不满足上式 =× 4 =1 × 14 数列的前n项和 2 Sn与an的关系 数列的前n项和 2 Sn与an的关系 17 对点练 ： 题型5 与周期有关的数列问题 1.已知数列{an} 满足:，=1- ，设数列 {an} 的前项和为Sn ，则(     ) A.1007 B. 1008 C. 1009.5 D. 1