备战2023年天津高考数学仿真卷（五）

备战2023年天津高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）设集合，，2，4，，，5，，则　　 A．，2， B．，2，3，4，5， C．， D．，2，4，5，6， 2．（5分）已知，“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 4．（5分）对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为，，，，，，，，，这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在，内的车辆台数为　　 A．175 B．375 C．75 D．550 5．（5分）已知函数，，，，则　　 A． B． C． D． 6．（5分）抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于、两点，若的周长为，则　　 A．2 B． C．8 D．4 7．（5分）为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知函数的图象关于直线对称，则　　 A．函数在上单调递增 B．函数为偶函数 C．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D．若，则的最小值为 9．（5分）已知函数设方程，的四个不等实根从小到大依次为，，，，下列判断中一定成立的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（5分）若复数，则　　． 11．（5分）展开式中含的项的系数为　　． 12．（5分）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是 　　，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则　　． 13．（5分）已知，且，则的最小值是 　　． 14．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设，分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为　　． 15．（5分）已知函数，则　　；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为 　　． 三．解答题（共5小题，满分75分，每小题15分） 16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的值． 17．（15分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（15分）已知数列中，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）记是数列的前项和， （ⅰ）求； （ⅱ）求满足的所有正整数． 19．（15分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．证明：是等腰三角形． 20．（15分）已知函数的极大值为，其中为自然对数的底数． （1）求实数的值； （2）若函数，对任意，恒成立． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年天津高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）设集合，，2，4，，，5，，则　　 A．，2， B．，2，3，4，5， C．， D．，2，4，5，6， 【答案】 【详解】因为，2，3，4，5，6，7，，，2，4，6，， 所以，2，， 故选：． 2．（5分）已知，“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【详解】， 又或，，， “”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：． 3．（5分）函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题得，则为偶函数，排除； 又，排除； 又，排除， 故选：． 4．（5分）对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为，，，，，，，，，这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在，内的车辆台数为　　 A．175 B．375 C．75 D．550 【答案】 【详解】由频率分布直方图知，， 所以， 所以销售价格在，内的频率为， 故销售价格在，内的车辆台数为． 故选：． 5．（5分）已知函数，，，，则