备战2023年天津高考数学仿真卷（四）

备战2023年天津高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，，3，5，，则中元素个数为　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（5分）已知是实数，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：频率分布直方图，如图： 其中、两组数据丢失，下面四个说法中，正确的是　　 ①寿命超过的频率为0.3； ②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为： ③寿命在的矩形的面积可能是0.2 A．① B．② C．③ D．以上均不正确 4．（5分）函数为自然对数的底数）的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 5．（5分）设，则　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知定义域为的偶函数在，上是增函数，若实数满足（1），则的最小值是　　 A． B．1 C． D．2 7．（5分）若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是　　 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数的单调递增区间为 D．函数是偶函数 8．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点．以为直径的圆与双曲线的右支交于点，且以为直径的圆与直线相切，若，若双曲线与抛物线有共同的右焦点，则抛物线的标准方程为　　 A． B． C． D． 9．（5分）已知，函数在上单调递增，且对于任意实数，方程有且只有一个实数根，且（2），函数的图象与函数的图象有且只有三个不同的交点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（5分）已知为虚数单位，复数，则　　． 11．（5分）在的展开式中的系数为　 　．（用数字作答） 12．（5分）已知圆和直线，则圆心坐标为 　　；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为 　　． 13．（5分）先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为、，记事件为“为偶数”，事件为“、中有偶数且 “，则概率（A）　　，　　． 14．（5分）已知，，且，则的最小值为 　　． 15．（5分）已知四边形，且，点为线段上一点，且，则　　，过作交于点，则　　． 三．解答题（共5小题，满分75分，每小题15分） 16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17．（15分）如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面和平面的夹角的余弦值． 18．（15分）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于点不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若以、为直径的圆经过点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且，求直线斜率的取值范围． 19．（15分）已知数列中，，，，数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）已知，． ①求数列前项和； ②证明：． 20．（15分）设为实数，函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根，，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年天津高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，，3，5，，则中元素个数为　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】 【详解】全集，1，2，3，4，5，6，， 又，3，5，， 因为， 所以，3，5，， 则，3，5，， 所以，2，4，， 则集合元素的个数为4个． 故选：． 2．（5分）已知是实数，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【详解】当时，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3．（5分）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：频率分布直方图，如图： 其中、两组数据丢失，下面四个说法中，正确的是　　 ①寿命超过的频率为0.3； ②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为： ③寿命在的矩形的面积可能是0.2 A．① B．② C．③ D．以上均不正确 【答案】 【详解】由频率分布直方图得： 某种电子元件寿命在，的频率为， 寿命在，的频率为， 寿命在，的频率为， 寿命在，的频率大于0.15， 寿命在，的频率大于0.15， 在①中，寿命超过的频率