备战2023年天津高考数学仿真卷（三）

备战2023年天津高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，1，2，3，4，，，4，，，2，，则　　 A．， B．， C． D．，2，4， 2．（5分）已知，“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是　　 A．27 B．30 C．45 D．60 4．（5分）已知，，，则　　 A． B． C． D． 5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，，，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是　　 A．45 B．50 C．55 D．60 6．（5分）已知三棱锥外接球的球心在线段上，若与均为面积是的等边三角形，则三棱锥外接球的体积为　　 A． B． C． D． 7．（5分）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数的一个单调递增区间为　　 A．， B．， C．， D．， 8．（5分）已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为，，且为直角三角形，若，则的方程为　　 A． B． C． D． 9．（5分）设函数其中，若存在满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（5分）设，则　　． 11．（5分）①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的分位数为 　　； ②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 　　． 12．（5分）在的二项展开式中，的项的系数是　　（用数字作答）． 13．（5分）某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是 　　；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则　　． 14．（5分）已知实数，，且满足，则的最小值为 　　． 15．（5分）如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且．若，则　　；若，，，则　　． 三．解答题（共5小题，满分75分，每小题15分） 16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，，为锐角． （1）求； （2）若，，的面积为，求的值． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）当为何值时，二面角为． 18．（15分）已知椭圆的离心率为，直线与交于，两点，且． （1）求的方程； （2）若的左、右顶点分别为，，点（不同于，为直线上一动点，直线，分别与交于点，，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 19．（15分）已知数列中，，，，数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）已知，． ①求数列前项和； ②证明：． 20．（15分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围； （3）证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年天津高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，1，2，3，4，，，4，，，2，，则　　 A．， B．， C． D．，2，4， 【答案】 【详解】，1，2，3，4，，，2，， ，3，， ，4，， ． 故选：． 2．（5分）已知，“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【详解】， 又或，，， “”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：． 3．（5分）某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是　　 A．27 B．30 C．45 D．60 【答案】 【详解】由频率分布直方图知低于60分的频率为， 该班参加竞赛的学生人数为． 故选：． 4．（5分）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，，， ． 故选：． 5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，，，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是　　 A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】 【详解】成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20 则成绩低于60分的频率， 又低于60分的人数是15人， 则该班的