精品解析：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题

2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2． 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3． 考试结束，只需上交答题卡． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 5. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ） A 相关系数r变小 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 6. 已知，，且，则ab的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ） A. B. 的一个周期是4 C. 是偶函数 D. 11. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A. 事件，为互斥事件 B. 事件B，C为独立事件 C. D. 12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的体积之比为 B. 四面体CDEF的体积的取值范围为 C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 14. 已知，，则______． 15. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______． 16. 已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______． 四、解答题 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 18. 设公差不为0的等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的前n项和． 19. 在三棱锥中，底面等腰直角三角形，. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知椭圆离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为、，求的最大值． 21. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即． 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型． 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程