广东省惠州市博罗县博师高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

博师高级中学高二年级春季学期3月月考数学试卷 出题人：张雪玲 审题人：傅瑞云 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为（ ）度 A. 45 B. 135 C. 60 D. 90 2. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A B. C. D. 6. 在等差数列中，若，是方程的两根，则的前12项的和为（ ） A. 12 B. 18 C. －18 D. －12 7. 已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）． A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. D. 数列的最大项为和 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中错误的是 A. 若为椭圆，则 B. 若是双曲线，则其离心率有 C. 若为双曲线，则或 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 11. 如图，棱长为1正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 多面体的体积为定值 C. 恒为锐角三角形 D. 直线与所成的角可能为 12. 已知函数，下列说法正确的有（    ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在处有极值，则常数a＝______． 14. 已知数列满足：，，的前n项和为，则______． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，点，点M是抛物线C上一个动点，当取最小值时，点M的坐标为______． 16. 已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=___________；若x=2是的极小值点，则a的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在的最大值和最小值． 18. 已知数列满足，，等差数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列前n项和. 19. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且，. （1）求角的大小； （2）求面积取值范围. 20. 如图，在长方体中，，，分别是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆：的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）直线：与椭圆交于不同的两点，记为椭圆的右顶点，当三角形的面积为时，求的值． 22. 已知函数. （1）若曲线在x＝1处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，求a的值； （2）求函数的单调区间； （3）若存在，使得，求a的取值范围． 博师高级中学高二年级春季学期3月月考数学试卷 出题人：张雪玲 审题人：傅瑞云 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1），；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【21题答案】 【答案】（1）