2023年中考备考数学压轴题综合复习十五

中难压轴综合复习十五 1.在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 45°或135° 2.如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 3.已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4.在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若＝，则的值为_____． 5.已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1， 那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____． 6.如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____． 7.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______． 8.如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB． （1）求证：∠ABC＝∠ABO； （2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半径． 9.如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G． （1）求证：∠D＝∠F； （2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．） 10.某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？ 11.如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2． （1）求这个二次函数表达式； （2）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值． 12.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF． （1）求证：△DPF为等腰直角三角形； （2）若点P的运动时间t秒． ①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点； ②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值． 中难压轴综合复习十五解析 1.在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 45°或135° 【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可． 【详解】解：如图所示， 连接OA，OB， 则OA＝OB＝3， ∵AB＝3， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°， ∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D． 【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2.如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5， ∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上， ∴△ADE≌△FDE， ∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，