2023年中考备考数学压轴题综合复习十四

中难压轴综合复习十四 1.如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 24米 2.对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（ ） A. 当x＞0，y随x的增大而减少 B. 当x=2时，y有最大值－1 C. 图像的顶点坐标为（2，－5） D. 图像与x轴有两个交点 3. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 4.如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=____． 6.如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___． 7. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E, （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 8.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝x m． （1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求 x的值； （2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值． 9.如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC:S△CEO=1:3. （1）求点A的坐标和抛物线表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标. 10.如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ， （1）当ｔ=2时，求CF的长； （2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上； ②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式； （3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点坐标， 中难压轴综合复习十四解析 1.如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 24米 【答案】B 【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度． 【详解】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m， ∴AC=12m， 则，故选B． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 2.对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（ ） A. 当x＞0，y随x的增大而减少 B. 当x=2时，y有最大值－1 C. 图像的顶点坐标为（2，－5） D. 图像与x轴有两个交点 【答案】B 【解析】【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可. 【详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线， A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误； B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确； C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误； D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B. 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答. 3. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则