2023年中考备考数学压轴题综合复习十三

中难压轴综合复习十三 1.若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 2.将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 3.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. B. 4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____． 5.已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点． （1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标． 6.华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 7.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC． （1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 8. 9.如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A． (1) a = ，b = ； (2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？ (3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标． 10.已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点. (1)求直线的解析式. (2)当是抛物线顶点时，求面积. (3)在点运动过程中，求面积的最大值. 中难压轴综合复习十三解析 1.若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得． 【详解】∵，，， 根据题意得：，解得：n=4，故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点． 2.将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项． 【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 3.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：连接OD， 在Rt△OCD中，OC＝OD＝2， ∴∠ODC＝30°，CD＝ ∴∠COD＝60°， ∴阴影部分的面积＝ ，故选C． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键． 4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO