山东省菏泽牡丹区某校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

高一第二学期第二次数学调研考试试题 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知点  1,1A  ，  2,B y ，向量 )2,1(a ，若 AB a   ∥ ，则实数 y的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 2．复数    2 6i 5 2i  在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 i是虚数单位，设      22 2log 3 3 log 3z m m i m m R      ，若 z对应的点在直线 1 1 2 2 y x  上，则 m的值是（ ） A． 15 B． 15 C． 15 D．15 4．已知非零向量 a ､b  ，满足a b  ，且 2a b  与 2a b  的夹角为120，则 | | | |  a b 等于（ ） A．2 2 B． 2 3 3 C．8 D．10 5．向量  2,1a  r ，  3,4b    ，  3 1,1 2c m m    ，若  2c b a     ，则实数m等于（ ） A．1 B． 5 4 C． 7 4 D． 2 6．如图，AB是单位圆O的直径，点C D， 是半圆弧 AB上的两个三等分点，则 AC CD    （ ） A．1 B． 12 C． 3 2 D． 3 7．在 ABC 中，已知 2 2 2 4 (a b c S S   为 ABC 的面积)，若 2c  ,则 2a 2 b 的取值范围 是 A．  0, 2 B．  1,0 C．  1, 2 D．  2, 2 8． ABC 中，已知 0 AB AC BC AB AC                ，且 2 2 AB BC AB BC        ，则 ABC 是 A．三边互不相等的三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.） 9．在 ABC 中， 3AB  ， 1AC  ， 6B   ，则角C的可能取值为（ ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  10．已知 a，b  是平面内夹角为 3  的两个单位向量，向量 c在该平面内，且   0a b c    ， 则下列结论正确的是（ ） A． 1a b   B． 1a b   C．  a c b    D． c  的最小值为 1 2 11．设 a b  ， 是两个非零向量，若  b a b    ，则下列结论正确的是（ ） A． 2 a b b    B． 2a a b    C． a在b  方向上的投影向量为b  D． cos a a b b   ， 12．已知 ABC 中，角A， B，C所对的边分别为 a，b，c， 60BAC  ， 3BC  ，D是 BC上的点， 2AD  ，以下结论中正确的有（ ） A．若 AD BC ，则 ABC 的面积为3 B．当 ABC 为等边三角形时， ABC 的面积最大 C．若D为 BC中点，则 3AB AC  uuur uuur D．若 AD平分 BAC ，则 ABC 的面积为 3 3 2 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．设向量  3,1a  ，  , 3b x  ，且 a b  ，则实数 x ___________ 14．已知△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a＝4，b＝ 4 3， 30A   ,则该三 角形的面积等于__________． 15．已知复数 z对应的点在第二象限，它的模为 3，实部是 5 ，则 z  ___________. 16．在 ABC 中，角A、 B、C所对的边分别为 a、b、 c， 60A  ，且 ABC 外接圆半径 为 3，若 3 3b c  ，则 ABC 的面积为______. 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其它每题 12 分，解 答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．