2.2.3 直线的一般式方程分层梯度式训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3　直线的一般式方程 知识点过关 直线方程的五种形式及适用范围: 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y=kx+b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y-y0=k(x-x0) 两点式 过两点 = 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 横、纵截距 +=1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0) 所有直线 第一层 基础过关练 题型一　求直线的一般式方程 1.(2022北京一零一中学期中)已知直线l过点(0,3),且与直线x+y+1=0平行,则l的方程是(　　) A.x+y-2=0　　　　　　　B.x-y+2=0 C.x+y-3=0　　　　　　　D.x-y+3=0 2.(2022天津静海一中期中)过点A(2,1)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(　　) A.x-2y=0　　　　　　　 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0　　　　　　　D.2x-y=0 3.(2022山东潍坊期中)在平面直角坐标系中,直线x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是(　　) A.x- C.x-=0 题型二　直线方程几种形式的相互转化 4.(2022浙江嘉兴一中月考)直线x+y+1=0的倾斜角为(　　) A. C. 5.(2022山东济宁期中)直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则(　　) A.k=-,b=-2 C.k=-,b=-3 6.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线都恒过点(　　) A.(0,0)　　　　　　　B.(0,1) C.(3,1)　　　　　　　D.(2,1) 7.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形可能是(　　) 8.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是　(　　) A. 题型三　直线一般式方程的综合应用 9.(2022湖北鄂东南教改联盟期中)两直线l1:ax+y+1=0和l2:x-a2y-1=0互相垂直,则a的值是(　　) A.0　　　　　B.1　　　　　C.0或1　　　　　D.±1 10.(2021四川眉山仁寿一中月考)若直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y+4=0平行,则m的值为(　　) A.1　　　　　　　 B.-2 C.1或-2　　　　　　　D.- 11.(多选)(2022重庆万州第二高级中学月考)已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,下列说法正确的是(　　) A.当a=-1时,直线l与直线x+y=0垂直 B.若直线l与直线x-y=0平行,则a=0 C.直线l过定点(0,1) D.当a=0时,直线l在两坐标轴上的截距相等 第二层 能力提升练 题型一　求直线的一般式方程 1.(2022江苏扬州中学月考)已知过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点.若M为线段PQ的中点,则这条直线的方程为(　　) A.2x-y-3=0　　　　　　　B.2x+y-5=0 C.x+2y-4=0　　　　　　　D.x-2y+3=0 2.(2021四川凉山州三诊)若kxy-x+6y-3=0表示两条直线,则实数k的值为(　　) A.3　　　　　B.2　　　　　C.1　　　　　D.0 3.(2022陕西师大附中月考)已知点A(0,1),点B在直线l:x+y=0上运动,则当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为　　　　　　　.  4.(2021黑龙江牡丹江一中开学考试)求适合下列条件的直线的一般式方程: (1)经过点A(-1,-3),且倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍; (2)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形. 题型二　直线一般式方程的应用 5.(2020湖北荆州沙市中学期中)“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x+(m+4)y-5=0垂直”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2022重庆八中期中)已知两定点A(-,0),点P在直线2x-y-3=0上,且PA⊥PB,则这样的点P的个数为(　　) A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3 7.(2022安徽A10联盟期中)已知直线l1:x+ysin2α+2=0,若l1⊥l2,则l2的倾斜角的取值范围是(　　) A. C. 8.(2022河北邯郸八校联盟期中)已知直线l不过第二象限,且与直线2x+3y+5=0垂直,写出一个满足上述条件的直线l的方程:　　　　　　.  9.(2022河北邢台月考)写出同时具有下列性质的直线l的一般式方程:　　　　　　　.  ①直线l经过点(1,1); ②直线l与x轴,y轴围