第一讲-三角函数基础知识讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章·语法 第一讲 三角函数基础知识 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins） 1.给出下面四个命题： ①终边相同的角相等， ②第一象限的角都是正角， ③小于的角是锐角，④钝角是第二象限的角， 其中正确命题的序号是_______________． 2.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是. 3.若，且的终边过点，则是第_____象限角，_____. 4. A. B. C. D. 5.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： A.； B.； C.； D.； . 6.已知角为第四象限的角,,则 A. B. C. D. D 7. 若,则等于 A. B. C. D. 课中讲解 1． 会任意角的概念与表示LV.2 1.正角、负角、零角： (1)正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角； (2)负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角； (3)零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角． 2.象限角与轴线角： （1）象限角：在直角坐标系中，使角的顶点于原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角 例：第一象限角或 （2）轴线角：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为轴线角例：终边落在轴上的角： 或 例1．设为锐角，为小于的角，为第一象限角， 为小于的正角，则下列等式中成立的是 A. B. C. D. 例2.若的终边与角的终边相同，在内写出终边与角的终边相同的角 例3.已知,求的范围 过关检测（2mins） 1.下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限角 二．会弧度制与角度制的转化及其应用LV.2 1.弧度制： (1)定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角． (2)弧度与角度的换算: ， ， ． 2.弧长与扇形面积公式: 弧长公式： 扇形面积公式： 例1. 下列命题中，真命题的是 A.一弧度是一度的圆心角所对的弧长； B.一弧度是长度为半径长得弧； C.一弧度是一度的弧与一度的角之和； D.一弧度是长度等于半径长得弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 例2. 半径为的圆内，弧长为的弧所对的圆心角的度数为______． 过关检测（2mins） 1.若，则角的终边在（ ）． A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 三.会三角函数定义及三角函数线LV.2 1.定义:在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么 (1)比值叫做的正弦，记作，即； (2)比值叫做的余弦，记作，即； (3)比值叫做的正切，记作，即； 2.符号:由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： 3.三角函数线的定义： 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点．我们就分别称有向线段，，为正弦线、余弦线、正切线． 例1. 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值． 例2. 在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则 . 例3. 函数的值域是（ ）． A. B. C. D. 例4. 已知，则所在的象限 A.第一或第二象限 B.第二或第四象限 C.第二或第三象限 D.第一或第三象限 例5. 若，则下式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 例6. 已知:，求证：． 过关检测（5mins） 1.已知且，则的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图所示，在平面直角坐标系中， 角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则 .A A x y O 3.的大小关系是 A. B. C. D. 四.会同角三角函数公式及其应用LV.3 例1. 若,则________. 例2． 已知，则_______________． 例3． 已知，求的值。 例4． 已知则的值为_______________. 例5. 已知,求下列各式的值. （1） （2） 例6. 已知,那么的值为 A. B. C. D. 过关检测（10mins） 1.，则=. 2.已知且,则________ 3.若，则 A． B． C． D． 4.已知则的值是________ 5.已知,那么的值是 A. B. C. D. 五.会诱导公式及其应用LV.4 奇变偶不变，符号看象限。 注