第三讲 三角函数图象讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章·语法 第三讲 三角函数图象与性质 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins） 1．将的图象向左平移个单位,则所得图象的函数解析式为（　） （A） （B） （C） （D） 2.已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期; （Ⅱ）求证:当时,. 课中讲解 一.会基本图象性质LV.3 函数 图象 定义域 值域 周期性 周期为 周期为 周期为 对称轴 不存在 对称中心 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 单调区间： ； 单减区间： 单调区间： 单减区间： 单调区间： 1.正弦图象 例1. 函数 图象的一条对称轴是 A.轴 B.轴 C.直线 D.直线 例2. 下列是函数的单调递增区间的是 A. B. C. D. 例3. 下列函数中，最小正周期为的是 A. B. C. D. 例4. 函数,的单调增区间是________ 例5. 下列函数中，不是周期函数的是 A. B. C. D. 过关检测（10mins） 1.函数的最小正周期为 A. B. C. D. 2.函数的值域是（ ） A B C D 3.已知,则下列命题正确的是 A. 是周期为1的奇函数 B.是周期为2的奇函数 C.是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数 4.若函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值与最小值及周期。 二、余弦图象性质LV.3 例1. 函数y＝1－2cosx的最大值是________；最小值是________． 例2. 若函数和y＝cos（2－x）都是减函数，则x的取值范围是________． 例3. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 （A） （B） （C） （D） 例4. 已知 ，分别求出在下列范围内的角的值． （1）是第二象限角； （2）∈R． 例5. 不等式的解为 A． B． C. D． 例6. 已知：函数f（x）＝sin2x＋2cosx．求：f（x）（0≤x≤）取得最大值时x的值及这个最大值． 过关检测（10mins） 1.函数的最小正周期是________ 2.已知函数的最小正周期不大于3，则正整数的最小值是________ 3.已知周期函数是奇函数，6是的一个周期，且，则________ 三、正切图象LV.3 例1. 函数y＝tan3x的单调增区间是________． 例2. 若函数的最小正周期为，则a＝________． 例3. 函数的定义域是 A． B． C． D． 过关检测（10mins） 1.函数的最小正周期为（ ）。 A B C D 2.函数的定义域是（ ）。 A B C D 3.观察正切曲线，写出满足tanx＞的x的取值范围． 4.观察正切曲线，写出满足tanx≤－1的x的取值范围 二．会正余弦型图象及性质LV.4 1.图象和性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 周期为 周期为 对称轴 令，解得： 对称中心 令，解得： 奇偶性 奇函数 根据轴是否为函数对称轴，以及原点是否为其对称中心来确定 单调性 单调区间： ，； 单减区间： ， 单调区间： 令，解得： ， 单减区间： 令，解得： ， 给定区间求值域 已知 ①令 ② ③ ④设，则为 ⑤根据的取值范围，求出的值域。 2.三角函数图象变换 (一）知识内容 1．函数图象平移基本结论小结如下： 设为左移个单位后所得图象上的任意一点，则将Ｐ右移个单位得到的必在的图象上，故，又点任意，故的图象左移个单位得到的新的函数的解析式为：． 函数变换可以用下图表示： 　　　 1.会由解析式求性质LV.3 例1. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离是 （A） （B） （C） （D） 例2. 函数的最小正周期是__________,最小值是__________. 例3. 函数的单调递增区间是. 例4. 已知函数同时满足以下条件:①周期为;②值域为;③.试写出一个满足条件的函数解析式. 例5. 函数的图像记为曲线,则“”是“曲线关于直线对称”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 例6. 设函数,若函数恰有三个零点,,,则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 过关检测： 1.已知函数的最小正周期为，则 （A）函数的图象关于原点对称 （B）函数的图象关于直线对称 （C）函数图象上的所