专题1.3平面直角坐标系（9大核心考点深度导练：例题9道+变式45道）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年七年级下学期复习备考高分秘籍（人教版） 专题1.3平面直角坐标系（9大核心考点深度导练：例题9道+变式45道） 【目标导航】 【知识梳理】 1. 点的坐标： （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做 ，记作 ． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有 且 的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫 ，竖直数轴叫 ，x轴一般取向 为正方向，y轴一般取象 为正方向，两轴交点叫坐标系的 ．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫 ， ， ， ．坐标轴上的点不属于 ． （4）坐标平面内的点与有序实数对是 的关系． 2. 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a 0，b 0；②第二象限：a 0，b 0；③第三象限：a 0，b 0；④第四象限：a 0，b 0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a ，b 0；②y轴上：b ，a 0；③坐标原点：a 0，b 0． （1） 两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： 1 一、三象限：a b；②二、四象限：a -b． 3.坐标与图形性质 （1）、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与 有关，到y轴的距离与 有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． （2）、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． （3）、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 4. 平移变换与坐标变化     ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）     ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）     ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）     ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ） 【典例剖析】 【考点1】各象限内点的坐标特征 【例1】在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4） 【变式训练】 1．（2022秋•章贡区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2022，2023）的位置所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023春•无锡月考）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023春•崇川区校级月考）不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023春•崇川区校级月考）点（，）在第 　 　象限． 5．（2022秋•苏州期末）已知a﹣b＝1，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）不可能出现在第 　 　象限． 【考点2】坐标轴上的点 【例2】在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（　　） A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3） 【变式训练】 6．（2023春•海淀区校级月考）点A（2﹣a，﹣3a+1）在y轴上，则a＝　 　． 7．（2022秋•南岗区期末）点A（3，a﹣1）在x轴上，则a＝　 　． 8．（2022秋•市南区期末）若点P（m，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为 　 　． 9．（2022秋•南海区期末）在平面直角坐标系中，点（2a+1，2a﹣1）在x轴上，则a的值为 　 　． 10．（2022秋•抚州期末）当a＝　 　时，点A（2﹣a，a﹣3）在y轴上． 【考点3】点到坐标轴的距离 【例3】点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2） 【变式训练】 11．（2022秋•香坊区期末）点A（3，﹣4）到x轴的距离为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 12．（2022秋•余姚市校级